ÅÓ Ð ÍÒ ÖØ ÒØÝ Ò Ä ÕÙ ØÝ£ ÖÝ Ò Êº ÊÓÙØÐ Ý Ò ËØ ÒÐ Ý º Ò Þ ÂÙÒ ¾¼¼¼ Ê Ú × ÂÙÒ ¾¼¼½ ×ØÖ Ø ÜØÖ Ñ Ñ Ö Ø ÓÙØ ÓÑ × Ö Ó Ø Ò ÓÐÐÓÛ Ý Ð Ó Ð ÕÙ ØÝ Ò Ð Ó ØÖ º Ì × Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ô× × Ñ× Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÙØ ÓÖ Ö Ú Ø Ú Ñ Ö¹ Ø× Û Ö ØÖ Ö× Ö ÐÝ Ú ÐÝ ÓÒ ×Ô ¬ ÑÔ Ö Ð ÑÓ Ðº ×× Ø ÔÖ Ò Ò ØÖ Ò ¸ Ò Ø × × ×¸ Ö ÒØÖ Ò× ÐÐÝ ÑÓ Ð Ô Ò Òغ ÅÓÖ ÓÚ Ö¸ Ó × ÖÚ Ú ÓÖ Ó ØÖ Ö× Ò Ò×Ø ØÙØ ÓÒ× ×Ù ×Ø× Ø Ø ØØ ØÙ × ØÓÛ Ö ÑÓ Ð ÙÒ¹ ÖØ ÒØÝ Ñ Ý ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÐÝ « Ö ÒØ Ø Ò Ë Ú Ö Ø ÓÒ Ð ØÝ ÛÓÙÐ ×Ù ×غ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Ð Ö ÑÔ × × × ÔÐ ÓÒ ÛÓÖ×ع × × Ò Ö Ó× Ø ÖÓÙ Ø Ô ÖÚ × Ú Ù× Ó ×ØÖ ×× Ø ×Ø Ò Ò Ú ÐÙ ¹ Ø¹Ö × Ð ÙÐ Ø ÓÒ׺ ÁÒ Ø × Ô Ô Ö Û Ù× ÃÒ Ø Ò ÙÒ ÖØ ÒØÝ ØÓ × Ö ÑÓ Ð ÙÒ ÖØ ÒØݸ Ò Ù× ÓÕ٠ع ÜÔ Ø ¹ÙØ Ð ØÝ ÔÖ Ö Ò × ØÓ Ö Ø Ö Þ ÒÚ ×ØÓÖ× Ú Ö× ÓÒ ØÓ Ø × ÙÒ ÖØ ÒØݺ Ï × ÓÛ Ø Ø Ò Ò Ö × Ò ÑÓ Ð ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ò Ð ØÓ Ö Ù Ø ÓÒ Ò Ð ÕÙ ØÝ × Ñ ×ÙÖ Ý Ø ¹ × ×ÔÖ × Ø Ý ÑÓÒÓÔÓÐÝ Ñ Ö Ø Ñ Öº ÁÒ Ø ÓÒ¸ Ø ÒÓÒ¹×Ø Ò Ö Ò ØÙÖ Ó Ò ÑÓ Ð ÙÒ Ö¹ Ø ÒØÝ Ò Ð ØÓ ÖÓ Ö ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ù×ØÑ ÒØ « Ø× Ð ­ Ø ØÓ ÕÙ Ð ØÝ Ò ÓÒØ ÓÒº Â Ä Ð ×× ¬ Ø ÓÒ ½¼¸ ½¿¸ ¾¼ à ÝÛÓÖ × Ä ÕÙ Øݸ Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê × ¸ ÃÒ Ø Ò ÍÒ ÖØ ÒØݸ Ö Ú Ø Ú ×¸ Å Ö Ø Å ÖÓ×ØÖÙ ØÙÖ £Ï Ø Ò ÙÖØÓÒ ÀÓÐÐ ¬ Ð ¸ Ú Å Ö× Ðи Ò × Ñ Ò Ö Ô ÖØ Ô ÒØ× Ø Ó×ØÓÒ Óй Ð ¸ Ð¹Ì ¸ ÖÒ Å ÐÐÓÒ ÍÒ Ú Ö× Øݸ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÅÓÒ Ø ÖÝ ÙÒ ¸ ¹¾¼¼¼ ´ Ö ÐÓÒ µ¸ Ò Ø ÓÒÓÑ ØÖ ËÓ ØÝ ÏÓÖÐ ÓÒ Ö ×× ´Ë ØØÐ µ ÓÖ ÐÔ ÙÐ ÓÑÑ ÒØ׺ Ý ËÁ ¸ ÖÒ Å ÐÐÓÒ ÍÒ Ú Ö× Øݺ Þ ËÁ ¸ ÖÒ Å ÐÐÓÒ ÍÒ Ú Ö× ØÝ Ò Æ Êº ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ÁÒ Ù Ù×Ø ½ Ò Ó Ø Ò ÔÔ Ò Ø ÊÙ×× Ò ÓÚ ÖÒÑ ÒØ Ö ÔÙ Ø Øº Ï Ð Ø × Ú ÒØ Ð Ö « Ø ÓÒ Ø Ú ÐÙ Ó ÊÙ×× Ò ÓÒ ×¸ Ø Ú Òظ Ý Ø× Ð ¸ × ÒÓØ Ó º ÄÓÒ ÔÖ ÓÖ ØÓ Ø × Ø ¸ Ý Ð × ÓÒ ÊÙ×× Ò ÓÚ ÖÒ¹ Ñ ÒØ ÓÒ × Ü Ø × Ò ¬ ÒØ ÔÖ Ñ ÙÑ ÓÚ Ö ÓÑÔ Ö Ð ÍºËº ÌÖ ×ÙÖÝ × ÙÖ Ø ×¸ ×Ù ×Ø Ò Ø Ø ÙÐØ ´ÓÖ Ø Ð ×Ø Ö × ÙÐ Ò µ Û × ÒÓØ ÓÒÐÝ ÔÓ×¹ × Ð ÙØ ÖÖ ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð ÔÖÓ Ð Øݺ Ì × ÓÒ × Û Ö ÙÒ ÓÙ Ø ÐÝ Ü ÒØ Ö × Ýº Ì Ü ÔÓ×Ø ÙÐØ Ò Ø Ò Ò Ø ÓÒ ³× ÔÖ Ò Ú Û × ÑÔÐÝ × Ö Ð Þ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÔÓ×× Ð Ô ÝÓ«× ´ º º¸ Ö × ÔÔ Ò× µº Ï Ø × ØÖÙÐÝ Ó ÓÙØ Ø ÊÙ×× Ò¹ Ø ÙÐØ Ò Ø ×Ù × ÕÙ ÒØ ÓÐÐ Ô× Ó Ø ÔÖÓÑ Ò ÒØ ¹ ÙÒ ÄÓÒ Ì ÖÑ Ô Ø Ð Å Ò¹ Ñ Òظ Û × Ø Ø ÙÖ Ò Ø Ö × ×¸ Ñ Ö Ø× ÓÖ ÑÓ×Ø Ñ Ö Ò ¹Ñ Ö Ø× Ø Ü Ø × Ú Ö Ð Ó Ð ÕÙ Øݺ Ò ÓØ Ð Ú Ò ×Ù ×Ø× Ø Ø Ô ÓÔÐ Û Ö ÙÒ Ð ØÓ ØÖ Ñ Ö Ò Ñ Ö Ø Ø Ø ÒÝ ÔÖ ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÊÙ×× Ò Ö × ×º Ì Ð Ó Ð ÕÙ ØÝ Û × ÒÓØ Ð Ñ Ø ØÓ Ø ÊÙ×× Ò Ø Ñ Ö Øº Ì ­ عØÓ¹ÕÙ Ð ØÝ Ñ ØÖ Ò Ò ÑÓ×Ø Ñ Ö Ò Ñ Ö Ø ÓÒ ×¸ Ò Ú Ò ×ÓÑ ÓÖÔÓÖ Ø Ø¸ Æ ÙÐغ ÁÒ Ø ÓÒ¸ × Ú Ö Ð Ò Ø Ð ÔÙ Ð Ó« Ö Ò × Ò ÐÓÛ¹ ÒÚ ×ØÑ Òع Ö ÓÒ Ó« Ö Ò × Û Ö Ò Ð º½ Ì ÜØÖ Ñ ÐÝ Ð Ö Ö Ø ×ÔÖ × Ó × ÖÚ ÓÚ Ö Ø × Ô Ö Ó Ð ØØÐ ¸ Òݸ ×ØÓÖ Ð ÔÖ Òغ ÅÝÖÓÒ Ë ÓР׸ Ô ÖØÒ Ö Ò ÄÓÒ ¹Ì ÖÑ Ô Ø Ð Å Ò Ñ ÒØ ´ÄÌ Åµ Ø Ø Ø Ñ Ó Ø ÊÙ×× Ò Ø Ö × × ÒÓØ Ø ÑÔÖÓ ¹ Ð ØÝ Ó Ø Ú ÒØ× Ó Ù Ù×Ø ½ º ÇÒ Û Ø Ö Ø ÊÙ×× Ò ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÙÐظ Ø ×Û Ô Ö Ø ×ÔÖ Ò Ö × ¾¼ × × ÔÓ ÒØ× ´ØÖ ×ÙÖÝ ÓÒ × Ú Ö¹ ×Ù× ÖØ Øµº Ì Ò Ö × × Ø Ò ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ× ÓÚ ×ØÓÖ ÒÓÖÑ׺ ¾ Å ÒÝ ÓÒÓÑ ÑÓ Ð× Ò Ò ÓÖÔÓÖ Ø Ú ÒØ× Ð Ø ÊÙ×× Ò Ö × × ½Ì Ï ÐÐ ËØÖ Ø ÂÓÙÖÒ Ð Ö ÔÓÖØ ÓÒ ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ø ¸ ½ ¸ ´Ô ½µ Ø Ø ÄÌ Å³× Ô ÖØÒ Ö× Ö ÔÓÖØ Ø Ø Ø Ö Ñ Ö Ø× Ö ÙÔº Ì Ö Û Ö ÒÓ ÙÝ Ö׸ ÒÓ × ÐÐ Ö׺ ÁØ Û × ÐÐ ÙØ ÑÔÓ×× Ð ØÓ Ñ Ò ÙÚ Ö ÓÙØ Ó Ð Ö ØÖ Ò Ø׺ ÇÒ Ç ØÓ Ö Ø ¸ Ø Ý Ö ÔÓÖØ ´Ô ½µ ÓÒ Ð ÕÙ ØÝ Ò Ò ÙÒÖ Ð Ø ÓÖÔÓÖ Ø ÓÒ Ñ Ö Ø ÓÖ Ò ØÓ Ë ÓØØ³× ÖØ Ð Þ Ö ÓÑÔ ÒÝ³× Ð ÒÚ ×ØÑ ÒØ Ò Ö× Ø Ë ÐÓÑÓÒ ËÑ Ø ÖÒ Ý¸ Ø Ö × ÒÓ ÓÒ Ñ Ö Ø Ø ÒÝ ÔÖ º ¾ Ë Ë ÓÐ × ´¾¼¼¼µº ÆÓØ Ø Ø ÓÖ ÒÓÖÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ½¼ ×Ø Ò Ö ¾ × Ö Ö Ú ÒØ׸ ×ØÖÙ ØÙÖ Ð Ö ×¸ ÓÖ Ò × Ò Ø Ö × ÔÖ Ñ ÙÑ׺ ÖÓÑ ÒÝ Ó Ø × Ô Ö×Ô Ø Ú ×¸ ×Ø Ò Ö ÑÓ Ð× ÛÓÙÐ ØÝÔ ÐÐÝ ÔÖ Ø Ô Ø Ð ÐÓ×× Ý ×ÓÑ ¸ Ô Ø Ð Ò Ý ÓØ Ö׸ Ò Ô Ö Ô× Ò Ò Ø Ñ Ö Ø¹ÔÖ ÔÖÓ ×׺ ÀÓÛ Ú Ö¸ ÑÓ×Ø ÑÓ Ð× Ö ÙÒ Ð ØÓ ÜÔÐ Ò Ø ÖÓÔ Ò Ð ÕÙ ØÝ Ø Ø ÓÑÔ Ò × Ø Ö × ×º Ì ÔÙÞÞÐ × ÒÓØ Ø Ð Ö Ò Ò ¬Ò Ò Ð ÔÖ ×¸ Ø × Ø Ø Ô ÓÔÐ × Ñ ØÓ ×ØÓÔ ØÖ Ò º Ì ÊÙ×× Ò Ø Ö × × Ò Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ô× × ÒÓØ ÙÒ ÕÙ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ ËÙÑÑ Ö× ´¾¼¼¼µ Ö ÓÙÒØ× Ø ¬Ú ÓØ Ö Ñ ÓÖ ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ¬Ò Ò Ð Ö × × Ø Ø ØÓÓ ÔÐ ÙÖ Ò Ø ½ ¼³× ÒÚÓÐÚ Ò ÓÒÓÑ × Ò Å Ü Ó¸ Ì Ð Ò ¸ ÁÒ ÓÒ × ¸ ËÓÙØ ÃÓÖ ¸ Ò Ö Þ Ðº ÓÑ ×Ø ÐÐݸ Ø Ö Ú Ò Ñ ÒÝ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ô× × ÓÖ Ö × × Ò ÐÙ Ò Ø ½ ÑÙÒ Ô Ð ÓÒ Ö × × ×Ô Ö Ý Æ Û ÓÖ ØÝ³× Ò Ö ÙÐظ Ú Ö ÓÙ× ×ØÓ Ñ Ö Ø Ö × × ´½ ¾ ¸ ½ ¸ ½ ¸ºººµ¸ Ò Ø ÓÐÐ Ô× Ó Ø ¹Ý Ð ØÑÖ Ø ÒØ ÖÐÝ ½ ¼³×º Ï Ð ÐÐ Ó Ø × Ú ÒØ× Ú Ø Ö ÙÒ ÕÙ ØÙÖ ×¸ Ø Ý × Ö ØÛÓ ÓÑÑÓÒ ØÙÖ ×º Ö×ظ Ö × × Ö ÙÒ ÜÔ Ø º ÐÑÓ×Ø Ý ¬Ò Ø ÓÒ¸ Ö × × ÒÚÓÐÚ × ×Ù ×Ø ÒØ Ð Ò Ò ¬Ò Ò Ð ÔÖ ×º ËÓ Ø Ü ÒØ Ð Ð ÓÓ Ó Ø Ú ÒØ × ÐÓÛº Ë ÓÒ ¸ Ö × × Ö ÓÐÐÓÛ Ý × Ú Ö Ð Ó Ð ÕÙ Øݺ ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ú Ö ÓÙ× Ö ÒØ ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÓÑ ×Ø Ö × ×¸ Ð ÕÙ ØÝ × ÔÔ Ö º È ÓÔÐ Ú Æ ÙÐØÝ Ü ÙØ Ò ØÖ × ÓÖ Ü ×Ø Ò ¬Ò Ò Ð × ÙÖ Ø × Ò Ò Û ÓÒ Ò ÕÙ ØÝ Ó« Ö Ò × Ö ÔÓ×ØÔÓÒ ÓÖ Ò Ð º ÁÒ Ø × Ô Ô Ö Û ÒÚ ×Ø Ø Ø ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø × ØÛÓ ØÙÖ ×º Ï ÒÚ ×Ø Ø Û Ø Ö Ñ Ö Ø Ö ÓÖ × Ú Ö Ö Ù Ø ÓÒ Ò Ð ÕÙ ØÝ Ò Ö ×ÙÐØ ÖÓÑ ÑÓ Ð ÙÒ ÖØ ÒØݺ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö¸ Û Ó Ù× ÓÒ Ñ Ö Ø× ×Ù × ¬Ò Ò Ð Ö Ú Ø Ú × Ò Û ØÖ Ö× ÑÙ×Ø Ö ÐÝ ÓÒ Ò ÑÔ Ö Ð ÑÓ Ð ÓÖ Ø ×ØÓ ×Ø × ¹­ÓÛ ÔÖÓ ×× Ó Ò ÙÒ ÖÐÝ Ò × ÙÖ Øݺ Ì × × × ØØ Ò Û Ö ×× Ø ÔÖ Ò Ò ØÖ Ò × ÒØÖ Ò¹ × ÐÐÝ ÑÓ Ð¹ Ô Ò Òغ Ý ×Ô Ý Ò ÔÖ Ö Ò × Ø Ø ÜÔÐ ØÐÝ Ò ÓÖÔÓÖ Ø ÑÓ Ð ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ò × ÑÔÐ Ñ Ö Ø¹Ñ Ò × ØØ Ò ¸ Û × ÓÛ ÓÛ ÙÒ Ö¹ Ú Ø ÓÒ Ø Ð Ú ÒØ × ÓÒ Ø ÓÖ Ö Ó ½¼ ¾ Û × ÖÓÙ ÐÝ Ø Ð Ð ÓÓ Ó Û ÒÒ Ò Ø ÈÓÛ Ö ÐÐ ÐÓØØ ÖÝ Ø Ö Ø Ñ × Ò ÖÓÛº ÁØ Û × Ð×Ó ÖÙÑÓÖ Ø Ø Ø Ñ ¸ Ø Ø Ö Ð Ø Ú ØÓ ×ÓÑ Ó ÄÌ Å³× ÑÔ Ö Ð ÑÓ Ð׸ ×ÔÖ × Ó Ø × Ñ Ò ØÙ Ö ÔÖ × ÒØ ¾¿ ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ú Òغ Ì Ð Ð ÓÓ ÓÖ ÒÓÖÑ Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ×Ù Ò Ó × ÖÚ Ø ÓÒ × ÓÒ Ø ÓÖ Ö Ó ½¼ ½½ ´ ÓÖ ÓÑÔ Ö ×ÓÒ¸ Ø ÒÙÑ Ö Ó ØÓÑ× Ò Ø ÙÒ Ú Ö× × ÓÒ Ø ÓÖ Ö Ó ½¼ µº ¿ Ø ÒØÝ Ò Ð ÕÙ ØÝ Ö Ö Ð Ø º ÌÓ ×ØÙ Ý Ø ÙÒ ÖØ ÒØݹРÕÙ ØÝ ÓÒÒ Ø ÓÒ¸ Û Ó Ù× ÓÒ ¬Ò Ò Ð ÒØ Ö¹ Ñ Öݺ Ì ÖÓÐ Ó Ò ÒØ ÖÑ ÖÝ × ØÓ Ð Ø Ø ØÖ º ÁÒ Û Ðй Ú ÐÓÔ Ð ÕÙ Ñ Ö Ø׸ Ø ÖÓÐ Ó Ò ÒØ ÖÑ ÖÝ × Ø ×ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ñ Ø Ò Ó ÙÝ Ö× Ò × ÐÐ Ö× ´ º º¸ Ø ×Ô Ð ×Ø Ø Ø Æ Ë µº ÁÒ ÓÒØÖ ×ظ Ò ÑÓÖ ×Ô Ð Þ ¬Ò Ò Ð Ñ Ö Ø× Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÖÝ ÔÖÓ Ù Ø׸ Ø ÒØ ÖÑ ÖÝ Ô Ö¹ Ø Ô Ø × Ö ØÐÝ Ò Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒº ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ ÓÖ Ò ØÓ Ë ÓÐ × ´¾¼¼¼µ¸ ÄÌ Å Û × Ò Ø Ù× Ò ×× Ó ×ÙÔÔÐÝ Ò Ð ÕÙ Øݺ Ì × ØÝÔ Ó ÒØ ÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ö × Ò Ð ØÝ ØÓ Ú ÐÙ Ò Ø ¬Ò Ò Ð ÓÒØÖ Ø Ø Ø × Ò ÔÖÓÚ º ÌÝÔ ÐÐݸ ¬ÖÑ× ØØ Ø × ÔÖÓ Ð Ñ Ò ØÛÓ × Ó ÒØ ÔÔÖÓ ×º Ì Ý Ù× ÑÓ Ð Ð Ð Ò Ë ÓÐ × ´½ ¿µ ØÓ Ð ÙÐ Ø Ö ØÖ ÓÙÒ × Ò ØÖ × ÓÖ ¬Ò Ò Ð ÓÒØÖ Øº ÀÓÛ Ú Ö × Ò Ø ¬Ò Ò Ð ÑÓ Ð × ÓÒÐÝ Ò ×ØÖ Ø ÓÒ Ø Ø × × ÓÒ Ð Ñ Ø Ø ¸ ¬ÖÑ× ØÝÔ ÐÐÝ ×ØÖ ×× Ø ×Ø Ø Ö ÑÓ Ð ØÓ ÓÙÒØ ÓÖ ÑÓ Ð Ö × º ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Î ÐÙ Ø Ê × Ð ÙÐ Ø × Ø ÐÓ×× ÔÓØ ÒØ Ð ÓÚ Ö ×Ô ¬ ÓÖ ÞÓÒ ÓÖ Ò Ö ØÖ Ö ÐÝ ×Ô ¹ ¬ ÔÖÓ Ð Øݺ ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ö ×ÙÐØ Ò ÖÓÑ Ø × Ð Ó ¬Ò Ò Ð ÓÒØÖ Ø Ò Ò Ó«× ØØ Ò ´Ô Ö Ô× ÝÒ Ñ µ ÔÓ× Ø ÓÒ Ñ Ø Ú ½± Ð Ð ÓÓ Ó ÐÓ× Ò ° ¼ Ñ ÐÐ ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ò ÜØ ØÛÓ Û ×º Ü ØÐÝ ÓÛ Ð Ö Ø Ð ØÓ Ñ ¹ ×ÙÖ Ò Û Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ð ××ÙÑÔØ ÓÒ ØÓ Ñ Ö Ð Ø ØÓ Ù Ñ Òغ Ï Ø × ×ØÖ Ò ÓÙØ Ø ÑÓÙÒØ Ó ØØ ÒØ ÓÒ Ô ØÓ ÛÓÖ×ع × × Ò Ö Ó׸ ×ØÖ ×× Ø ×Ø Ò Ò Ú ÐÙ ¹ Ø¹Ö × Ð ÙÐ Ø ÓÒ× × Ø Ø ØÖ Ö ØØ ØÙ × ØÓÛ Ö × ÙÒ Ö¹ Ø ÒØÝ Ó Ø ÓÖÖ ØÒ ×× Ó Ø Ö ÑÓ Ð × ×Ø Ò Ø ÖÓÑ Ø Ö × Ó ×ØÓ ×Ø ÔÖ ×º Ì Ø ×¸ Ø Ö ÔÖ Ö Ò × Ó ÒÓØ Ö ØÓ Ø Ë Ú ´½ µ Ü ÓÑ× ÓÖ ÜÔ Ø ÙØ Ð ØÝ Ö Ø ÓÒ Ð Øݺ Ë Ú Ö Ø ÓÒ Ð Øݸ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ò Ô Ò Ò ÓÖ ×ÙÖ ¹Ø Ò Ü ÓѸ ѹ ÔÐ × Ø Ø ÔÖ Ö Ò × × ÓÙÐ ÒÓØ Ô Ò ÓÒ Ø ×ÓÙÖ Ó Ø Ö × º ÍÒ ÖØ ÒØÝ ÓÙØ Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø Ò ×× Ó ÔÖ Ò ÑÓ Ð¸ ÑÓ Ð ÙÒ ÖØ ÒØݸ × Ò ×¹ Ø Ò Ù × Ð ÖÓÑ Ø Ö × Ò Ö ÒØ Ò Ø ××ÙÑ ×ØÓ ×Ø ÔÖÓ ×׺ Ì Ë Ú Ò Ô Ò Ò Ü ÓÑ ÑÔÐ × Ø Ø ÓÒ Ò × ÑÔÐÝ ÓÐÐ Ô× Ø ÔÖÓ ¹ Ð ØÝ Û Ø Ò ÖÓ×× ÔÓ×× Ð ÑÓ Ð× ´ ÙÒ ÖØ ÒØÝ µ Û Ø Ø ÔÖÓ Ð Ø × ÓÖ Ô ÝÓ«× ´ Ö × µ ØÓ Ö ÔÖ × ÒØ Ú ÓÖ Û Ø × Ò Ð ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ×ÙÖ ÓÖ ×Ø Ø ×º ÀÓÛ Ú Ö¸ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð × ØØ Ò ×¸ × ÓÒ Ñ Ö× ÓÒ× ×Ø ÒØÐÝ Ú ÓÐ Ø Ø Ò Ô Ò Ò Ü ÓѺ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ ÐÐ× Ö ´½ ½µ¸ ÑÓÒ×ØÖ Ø Ø Ø Ò Ú Ù Ð׳ × ÓÒ× ÓÚ Ö ÐÓØØ Ö × ÓÙÐ ÒÓØ Ö ÔÖ × ÒØ Ý Ò ÜÔ Ø ÙØ Ð ØÝ × ÓÒ ÖÙÐ º È ÓÔÐ ÜÔÖ ×× ´Ö Ú Ð µ ÔÖ Ö Ò ØÓ ÒÓÛ Ø Ó × ÓÖ Ò Ú Ö× ÓÒ ØÓ ÙÒ ÖØ ÒØݺ ÁÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ó ¬Ò Ò Ð ÒØ ÖÑ ¹ Ø ÓÒ¸ ÒÓØ ÒÓÛ Ò Ø Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ò ×× Ø Ô ÝÓ« ´ ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ Ö × µ Ò ÒÓØ ÒÓÛ Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ×ÙÖ ÓÖ Ô ÝÓ«× ´ÑÓ Ð ÙÒ ÖØ ÒØݵ Ú « Ö ÒØ Ú ÓÖ Ð ÑÔÐ Ø ÓÒ׺ Ì × ×Ø Ò Ø ÓÒ ØÛ Ò Ö × Ò ÙÒ ÖØ ÒØݸ ¬Ö×Ø ×Ö Ý ÃÒ Ø ´½ ¾½µ¸ × Ü ÓÑ Ø Þ Ò Ð Ó Ò Ë Ñ Ð Ö ´½ µº Ì Ö ×ÙÐØ Ò × ÓÒ ÖÙÐ Ø Ø ÔØÙÖ × ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÓÒ × Ö ÔÖ × ÒØ Ý ÓÕÙ Ø ´½ µ ÙØ Ð Øݺ Ú Ò Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð ¾ ª¸ Ò ÒØ ÓÓ× × Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø ÓÒ¸ ¾ ¢¸ ÓÖ Ò ØÓ Ñ¾¢Ü Ѿ¥ Ò Ù´ µ ´½µ ÍÒ ÖØ ÒØÝ × ÔØÙÖ Ý Ø × Ø Ó ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ×ÙÖ × ¥º Ì Ú Ö× ÓÒ ØÓ ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ñ Ò ×Ø× Ø× Ð Ò Ø Ñ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ø ÔÔ Ö× Ø Ö Ø Ø ÓÒ × Ó× Òº ÆÓØ Ø Ø Ø × Ø ¥ × × Ò Ð ØÓÒ¸ Ø Ò Ø × ÓÒ ÖÙÐ × Ø ×Ø Ò Ö Ë Ú Ö Ø ÓÒ Ð ØÝ Ó ÜÔ Ø ÙØ Ð Øݺ¿ ÁÒ Ø × Ô Ô Ö¸ Û Ù× Ø Ö ÙÖ× Ú ÒØ ÖØ ÑÔÓÖ Ð ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÓÒ Ó Ô×Ø Ò Ò Ï Ò ´½ µ Ò ´½ µº Ì × ×Ô ¬ Ø ÓÒ Ð Ø Ø × ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò ÔÖ × ÖÚ × ÝÒ Ñ ÓÒ× ×Ø Ò Ýº Ì ÖÓ Ù×Ø ÓÒØÖÓÐ Ö Ñ ÛÓÖ Ó À Ò× Ò¸ Ë Ö Òظ Ò Ì ÐÐ Ö Ò ´½ µ × × Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ô×Ø Ò Ò Ï Ò ÔÔÖÓ º ÁÒ Ð Ò Ö¹ÕÙ Ö Ø ÑÓ Ð Ø Ñ Ò Ö ØÙÖÒ¸ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ × Ó× Ò Ý Ñ Ð ÚÓÐ ÒØ Ò ØÙÖ º Ì Ö ×ÙÐØ × Ø × Ñ Ñ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ × Ò ÓÕÙ Ø ÙØ Ð Øݺ ÇÙÖ Ó Ð Ò Ø Ô Ô Ö × ØÓ ÙÒ Ö×Ø Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ× Ô ØÛ Ò ÑÓ Ð ÙÒ¹ ÖØ ÒØÝ Ò Ð ÕÙ Øݺ Ì ÓÕÙ Ø Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÓÒ Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÓÒ × ¿ ÐÓ× ÐÝ Ö Ð Ø ÔÔÖÓ Ó Ð Ó ´½ µ Ò Ë Ñ Ð Ö ´½ µ ÑÓ Ð× ×Ù ØÚ ÔÖ ÓÖ Ð × ØÓ ÒÓÒ¹ Ø Ú º ÁÒ Ó Ò ØÓ×׸ ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÓÒ × ÔØÙÖ Ý È ´ µ· È ´Ø е ½º Ì Ñ Ò ÓÒ× ×Ø ÒØ Ü ÑÔÐ × Û Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÓÒ × ÓÒ ÖÒ × Ò Ø Ö × ÒÓ Ö ×ØÖ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ú ÒØ× Ú Ð ×× ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ø Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ðº Ë Ò Ð Ò Ï ×× ÖÑ Ò ´½ ¿µ ¬Ò Ò ÔÖÓÚ Ü ÑÔÐ × Ó Ø × Ð Ø ÓÒ Ó Ð ×º Û ÐÐ ¬Ò º ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø ÒÝ Ð Ú Ð Ó Ò Ö Ð Øݸ Ð ÕÙ ØÝ × Æ ÙÐØ ØÓ ¹ ¬Ò º Ò ÐÓ ÓÙ× ØÓ Ø Ú ÙÓÙ× ×Ø Ò Ø ÓÒ ØÛ Ò ÙÒ ÑÔÐÓÝÑ ÒØ Ò Ð ×ÙÖ Ò Ô Ö Ø Ð ÓÖ Ñ Ö Ø¸ Ô ÖØ × ÓÓ× Ò ÒÓØ ØÓ ØÖ Ò Ö Ø ÓÒÐ ×× ¬Ò Ò¹ Ð Ñ Ö Ø × ÒÓØ Ð Ó Ð ÕÙ Øݺ Ä ÕÙ ØÝ Ò ÓÒÐÝ ¬Ò Ö Ð Ø Ú ØÓ Ñ Ö Ø Ö Ø ÓÒº ÅÓ Ð× Ó Ð ÕÙ ØÝ ÑÙ×Ø Ò ÐÙ Ñ Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ñ¹ Ô Ö ØÐÝ ÓÑÔ Ø Ø Ú Ñ Ö Ø ÓÖ ×ÝÑÑ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ï Ø Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó ×ÓÑ Ñ Ö Ø ÑÔ Ö Ø ÓÒ¸ Ð ÕÙ ØÝ × ÓÑÑÓÒÐÝ Ñ ×ÙÖ × × ÓÙÒØ ÓÖ ÑÑ Ý ´ º º ÖÓ××Ñ Ò Ò Å ÐÐ Ö ´½ µµ ÓÖ Ø ÔÖ ÑÔ Ø Ó ØÖ ´ º º ÃÝÐ ´½ µµº ÁÒ Ø × Ô Ô Ö Û Û × ØÓ ×ØÙ Ý Ø Ö Ð Ø ÓÒ× Ô ØÛ Ò Ð ÕÙ ØÝ Ò ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ö Ø Ö Ø Ò Ñ Ö Ø Ñ ÖÓ×ØÖÙ ØÙÖ Ô Ö × º Ï ¸ Ø Ö ÓÖ ¸ ×Ô Ý Ö Ø Ö × ÑÔÐ Ñ Ö Ø Ñ Ò ×Ѻ Ï Ó Ù× ÓÒ Ø Ò × ÔÖ × ÓÖ ÔÖÓÔÖ Ø ÖÝ Ö Ú Ø Ú × ÙÖ Øݺ Ì Ñ Ö Ø Ñ Ö ÓÖ Ø × Ö Ú Ø Ú × ××ÙÑ ØÓ ÑÓÒÓÔÓÐ ×Ø Ò Ø Ø Ñ Ö Øº Ì Ñ Ö Ø ÓÖ Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò × ÙÖ ØÝ × ××ÙÑ ØÓ ÓÑÔ Ø Ø Ú º Ì Ñ Ö Ø Ñ Ö³× ÔÖ Ö Ò × Ü Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÓÒº Ï Ø Ö ÓÖ ØÖ Ø Ø ¹ × ×ÔÖ Ò Ø ××Ó Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö Û ÐÐ Ñ ØÖ ¸ × Ñ ×ÙÖ Ó Ð ÕÙ ØÝ Ò Ø Ñ Ö Ø ÓÖ Ø × Ö Ú Ø Ú × ÙÖ Øݺ ËÔ ¬ ÐÐݸ Û ÓÒ× Ö ¬Ò Ò Ð ÒØ ÖÑ ÖÝ Û Ó Ñ × Ñ Ö Ø ÓÖ ÔÖÓÔÖ ØÝ Ö Ú Ø Ú × ÙÖ Øݺ Ì × Ñ Ö Ø Ñ Ö ÓÓ× × Ò × ÔÖ × ÓÖ Ø Ö Ú Ø Ú ØÓ ÓÔØ Ñ ÐÐÝ ØÖ Ó« Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØØÖ Ø Ò × ÐÐ Ö ÓÖ ÙÝ Ö Û Ø Ø ÙÖÖ ÒØ Ò ÓÑ Ò ÙØÙÖ ÙØ Ð ØÝ ÑÔÐ Ø ÓÒ× ÑÔÐ ÖÓÑ ØÖ Ò Ø Ö Ú Ø Ú º Ï Ò Ø Ö × Ñ Ù ØÝ ÓÙØ Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò × ÙÖ ØÝ³× × ­ÓÛ׸ Ø Ñ Ö Ø¹ Ñ Ö × ÙÒ ÖØ Ò ÓÙØ Ø × ÝÒ Ñ ÓÒ× ÕÙ Ò ×¸ Û Û ÑÓ Ð Û Ø Ò Ô×Ø Ò¹Ï Ò ÙÒ ÖØ ÒØݹ Ú Ö× ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒº Ï ¬Ò Ø Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ò Ö × ×Ø ¹ × ×ÔÖ Ò ¸ Ò ¸ Ö Ù × Ð ÕÙ Øݺ ÁÒ Ø ÓÒ¸ ÔÓÖØ ÓÐ Ó× ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö Ò ÐÓÓ Ú ÖÝ « Ö ÒØ ÖÓÑ Ø Ó× ÑÔÐ Ý ÑÓ Ð Û Ø ÓÙØ ÃÒ Ø Ò ÙÒ ÖØ ÒØݺ ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾¸ Û Ð Ý ÓÙØ Ø × ÓÒÓÑ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ò ×Ö Ø Ì × ØØ Ò Û ÓÔØ Ö × × Ñ Ð Ö ØÓ ÀÓ Ò ËØÓÐÐ ´½ ½µ Ò Ö Ð Ø ÒÚ ÒØÓÖݹ × Ñ ÖÓ×ØÖÙ ØÙÖ ÑÓ Ð׺ Ñ Ö Ø¹Ñ Ö× ÔÖÓ Ð Ñº ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¿¸ Û ÜÔÐÓÖ ×ÓÑ × ÑÔÐ ØÛÓ¹Ô Ö Ó Ü ÑÔÐ × Ó Ø Ò Ö Ð ÑÓ Ð Ò Ò Ë Ø ÓÒ ÜØ Ò Ø × Ü ÑÔÐ × ØÓ Ò Ò¬Ò Ø Ø Ñ ÓÖ ÞÓÒº Ë Ø ÓÒ ÓÒ ÐÙ × Ø Ô Ô Öº ¾ Ì ÅÓ Ð Ì ÑÓ Ð Û ÓÒ× Ö × Ø Ø Ó ÑÓÒÓÔÓÐ ×Ø Ñ Ò Ñ Ö Ø Ò Ö Ú Ø Ú ×× Ø × Û ÐÐ × ÓÓ× Ò ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ò ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒº Ì Ñ Ö Ø¹ Ñ Ö × Ø× Ò × ÔÖ ÓÖ Ö Ú Ø Ú Û Ó× Ô ÝÓ« × ´Èص ¼º Ì Ñ Ò ÓÖ Ø Ö Ú Ø Ú × ×ÙÑÑ Ö Þ Ý Ø ÖÖ Ú Ð Ó Ö Ò ÓÑ Û ÐÐ Ò Ò ××¹ ØÓ¹ØÖ ÚØ º Á ÚØ × Ö Ø Ö Ø Ò ÓÖ ÕÙ Ð ØÓ Ø ÔÓ×Ø × ÔÖ ¸ Ø ¸ Ø Ò ÙÝ ÓÖ Ö × Ö Ú Ò Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö ÑÙ×Ø Ó × ÓÖØ ÓÒ ÐÐ ´ ÒÓØ × Ø  ½µ¸ Ø ÔÖ Ó Ø º Á Ø Û ÐÐ Ò Ò ××¹ØÓ¹ØÖ ÚØ × Ð ×× Ø Ò ÓÖ ÕÙ Ð ØÓ Ø ÔÓ×Ø ÔÖ ¸ Ø ¸ Ø Ò Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö ÑÙ×Ø Ó ÐÓÒ ÓÒ ÐÐ ´ Ø ½µ¸ Ø ÔÖ Ó Ø º Á ÚØ Ð × ØÛ Ò Ø Ò × ÔÖ ×¸ ÒÓ ØÖ Ø × ÔÐ ´ Ø ¼µº Ï ××ÙÑ Ø Û ÐÐ Ò Ò ×× ØÓ ØÖ × Ò º º ÔÖÓ ×× Û Ø ¨´Ú µ ÈÖÓ ´Ú Úµº Ì Ò × ÔÖ × Ø ÖÑ Ò Ø Ð Ð ÓÓ Ó ØÖ Ò Ø Ö Ú Ø Ú Û Ø ÈÖÓ ´ Ø  ½µ ½   ¨´ Ø µ ¸ ÈÖÓ ´ Ø ¼µ ¨´ Ø µ   ¨´ Ø µ ¸ Ò ¸ ÈÖÓ ´ Ø ½µ ¨´ Ø µº Ì ÜÓ ÒÓÙ× Ö Ò ÓÑ ÖÖ Ú Ð Ó ØÖ Ö ÕÙ ×Ø × ÓÒ× ×Ø ÒØ Û Ø ÒÙѹ Ö Ó Ô Ö Ñ ÖÓ×ØÖÙ ØÙÖ ÑÓ Ð׺ Ë Ò ÓÙÖ Ó Ù× × ÓÒ ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ò Ø ¹ × ×ÔÖ ¸ Û Û ÐÐ Ñ ÒØ Ò Ø × × ÑÔÐ Ñ Ö Ø ×Ô ¬ Ø ÓÒ Ø ÖÓÙ ÓÙغ Ø Ö Ø ÖÖ Ú Ð Ó Ø Ö ÕÙ ×Ø ØÓ ØÖ ¸ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö ÓÓ× × Ò ÓÔØ Ñ Ð ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ Ò ÒÚ ×ØÑ ÒØ Ò Ö × Ý ×× Øº Ì × ÐÐÓÛ× Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö Ø ÓÔÔÓÖØÙÒ ØÝ ØÓ ÝÒ Ñ ÐÐÝ Ø Ö Ð Þ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø ÖÚ ØÚ Ñ Ö Øº ÌÖ × Ý Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö Ö × Ö Ø ÐÓÒ ¸ × ÓÖظ ÓÖ ÒÓ¹ØÖ Ú ÒØ׸ ÒÓØ Ø ¾  ½ ¼ ½ º Ì × Þ Ó ØÖ Ò Ò ÓÖÔÓÖ Ø ÒØÓ Ø ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ñ ÒØ Ò Ø ÒØÙ Ø Ú ¹ × Ö Ð Ø ÓÒ¸ ¼ ¸ Û Û ÐÐ ÓÒÐÝ ÓÒ× Ö Ö Ú Ø Ú × Û Ø ÒÓÒ¹Ò Ø Ú Ô Ýӫ׺ ¬Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ú Ø Ú ³× Ô ÝÓ«º ÓÖ ÓÒ Ö Ø Ò ×׸ ÓÙÖ ÒÙÑ Ö Ð Ü ÑÔÐ × Ó Ù× ÓÒ Ø × Ó ÓÒ ¹Ô Ö Ó ÐÐ ÓÔØ ÓÒ ´Èص × Ñ Ü´ÈØ   Ü ¼µº Ì Ô Ö Ñ Ø Ö × Ø ÖÑ Ò × Ø × Þ ÓÖ ÑÔÓÖØ Ò Ó ØÖ º ÁÒÚ ×ØÑ ÒØ ÇÔÔÓÖØÙÒ Ø × Ï ÒÓØ × Ø ½ Ø ×× Ø ÓÐ Ò × ÖÓÙ Ø ÒØÓ Ô Ö Ó Ø¸ Ø Ø ×× Ø× ÔÙÖ × Ò Ô Ö Ó Ø ØÓ ÖÖ ÒØÓ Ø · ½¸ ÈØ × Ø Ü ¹ Ú Ò ÔÖ Ó Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ö × Ý ×× Ø¸ Ò ÆØ × Ø Ô Ö Ó ¹Ø Ú Ò Ô Ý Ø Ö × Ý ×× Øº Ì Ñ Ö Ø ÓÖ Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò ×× Ø × ××ÙÑ ØÓ ÓÑÔ Ø Ø Ú º Ø × Ô Ö Ó ¹Ø ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ ÜÔ Ò ØÙÖ × Ò Ø × Ø Ò ÓÑ Ó Ø Ñ Ö Ø¹Ñ Ö Ò Ô Ö Ó Øº Ì Ô Ö Ó ¹Ø Ù Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ × Ø ½ ´ÈØ · ÆØ µ · ´ÝØ ÚØ Ø ½ Ø Ø µ Ø · Ø ÈØ ´¾µ ÌÓØ Ð Ò ÓÑ ¸ ´ÝØ ÚØ Ø ½ Ø Ø µ¸ Ò ÐÙ × ÓØ ÜÓ ÒÓÙ× Ò ÓÑ Ò Ö Ú Ø Ú × ØÖ Ò Ò ÓÑ º ÜÓ ÒÓÙ× Ô Ö Ó Ø Ò ÓÑ × ÒÓØ Ýغ Ì Ñ Ö Ø¹Ñ Ò Ø Ú ØÝ « Ø× Ò ÓÑ ÓØ Ø ÖÓÙ Ø Ö Ú Ø Ú ÔÓ× Ø ÓÒ¸ Ø ½ ¸ ÖÖ ÒØÓ Ô Ö Ó Ø Ò Ø ÖÓÙ Ò Û ØÖ × Ò Ø Ö Ú Ø Ú º Ì ØÖ ¹ Ò Ò ÓÑ Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ô Ö Ó Ô Ò × ÓÒ Ø Ó Ó × ¸ Ø ¸ Ò ¸ Ø ¸ Ò Ø Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Û ÐÐ Ò Ò ××¹ØÓ¹ØÖ ¸ Úغ ÚØ Ø ´ÝØ ÚØ Ø ½ Ø Ø µ ÝØ · Ø ½ ´Èص · ¼ Ø ÚØ Ø ´¿µ   ÚØ Ø Ì ØÖ Ò ÓÙØ ÓÑ Ð×Ó Ø ÖÑ Ò × Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø ÖÚ ØÚ Ø Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö Û ÐÐ ÖÖÝ ÓÖÛ Ö ÒØÓ Ø Ò ÜØ Ô Ö Ó º Ì Ø × Ø  ½ ÚØ Ø¸ Ø ¼ Ø ÚØ Ø ¸ ÓÖ Ø ½ ÚØ Ø º Ì Ø Ñ Ò Ó Ú ÒØ× ÑÔÐ Ý Ø × ÒÓØ Ø ÓÒ × × ÓÛÒ Ò ÙÖ ½º Ì Ú Ò ÓÒ Ø Ö × Ý ×× Ø × ÐÔ ÙÐ Ò ÓÒ×ØÖÙ Ø Ò Ø × ÑÔÐ ÒÙÑ Ö Ð Ü ÑÔÐ Ò Ë Ø ÓÒ º ÁØ × ÒÓØ Ò ÓÖ ÒÝ Ó Ø Ò ÐÝØ Ð × Ù×× ÓÒ ÓÖ Ø ØÛÓ Ô Ö Ó Ü ÑÔÐ Ò Ë Ø ÓÒ ¿º ÙÖ ½ ÅÓ Ð Ì Ñ ¹Ä Ò ÓÓ× Ò ÓÑ Ò ÓÓ× ÜÓ ÒÓÙ× Ö ÕÙ ×Ø ØÖ ÙÔ Ø ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ Ó Ò Û ÐØ » × ÓÖ ØÖ Ü ÙØ ÓÒ Û ÐØ ÔÓÖØ ÓÐ Ó Û ÐØ Ø Ø ÚØ Ø Ø ÏØ · Ø Ø  ½ Ïؼ ÏØ Ø ¼ ÏØ   Ø Ø ·½ ÏØ Ø ½ ´ÈØ · ÆØ µ · ÝØ · Ø ½ ´ÈØ µ  ½ ÚØ Ø Ø´   ÈØ·½ · ÆØ·½ µ ´ÈØ·½ µ Ø  ½ Ø ¼ Ø ÚØ Ø ÏØ·½ Ø´ ÈØ·½ · ÆØ·½ µ Ø ¼ ·½ ÚØ Ø Ø ´ÈØ·½ · ÆØ·½ µ · ´ÈØ·½ µ Ø ·½ Ì Ñ Ö Ø Ñ Ö ÒØ Ö× Ô Ö Ó Ø Û Ø ÓÐ Ò × Ò Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò × ÙÖ ØÝ Ó Ø ½ Û Ô Ý Ú Ò Ó ÆØ Ò Ö Ð ÕÙ Ø Ø Ø ÔÖ Èغ ÀÓÐ Ò × Ò Ø Ö Ú Ø Ú Ó Ø ½ Ú × ¹­ÓÛ× Ö Ð Þ Ó ´Èصº Ò ÐÐݸ ÓÐÐ Ø× ÜÓ ÒÓÙ× Ò ÓÑ Ó Ýغ Ú Ò Ø × Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ¸ ÓÓ× × ÔÖ ¸ Ø ¸ Ò Ò × ÔÖ ¸ Ø º Ø Ö Ø Ò × Ö × Ø¸ Ø ÜÓ ÒÓÙ× Ö ÕÙ ×Ø ÓÖ ØÖ ÖÖ Ú ×¸ º º¸ ÚØ × Ö Ð Þ º ÃÒÓÛ Ò Ø ÓÙØ ÓÑ Ó Ø ØÖ Ò Ø Ö Ú Ø Ú Ñ Ö Ø¸ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö Ø Ò ÓÓ× × Ø Ø ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ¸ ظ Ò ÒÚ ×ØÑ ÒØ Ò ÙÒ ÖÐÝ Ò Ö × Ý × ÙÖ Øݸ Ø º ÈÖ ÖÒ × Ì ×ØÓ ×Ø ÔÖÓ ×× ÓÚ ÖÒ Ò Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò × ÙÖ ØÝ ÔÖ Ò ÜÓ ÒÓÙ× Ò ÓÑ × ××ÙÑ ØÓ Å Ö ÓÚ¸ Û Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ Ò× ØÝ ÚÒ Ý ÈÖÓ È ¼ Ƽ ݼ È Æ Ý ´È Æ Ýµ ´µ Á Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö × ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÓÖ Ñ Ù ØÝ ÓÙØ Ø × ÔÖÓ Ð Ø ×¸ Û Û ÐÐ ÒÓØ × ¥ Ø × Ø Ó ÐÐ ×ØÖ ÙØ ÓÒ× ÓÖ ÙØÙÖ ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ Ô Ø × Ø Ø Ø Ý Ð Ú Ö ÔÓ×× Ð º ÆÓØ Ø Ø × Ò Ô×Ø Ò Ò Ï Ò ´½ µ¸ Û ××ÙÑ Ø Ø Ø × × Ø × Ø Ñ ÒÚ Ö Òغ ÁØ × ÓÙÐ Ø ÓÙ Ø Ó × Ô ÖØ Ó Ø ÒÚ ×ØÓÖ³× ÔÖ Ö Ò ×¸ Ö Ø Ö Ø Ò Ø Ô Ý× Ð ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ Ð×Ó ÓÐÐÓÛ Ò Ô×Ø Ò Ò Ï Ò ¸ Û ××ÙÑ Ø Ø ÔÖ Ö Ò × Ö Ú Ò Ý Ø ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ¸ Í Ø Ø × Ø ×Ø Ø ÓÒ Öݸ Ö ÙÖ× Ú ×Ô ¬ Ø ÓÒ Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÓÒ Í´ ¼ ½ ¾ µ Ù´ ¼ µ · ¬ Ñ Ò Í´ ½ ¾ µ ´µ ¾¥ Û Ö ¼ ¬ ½ × ÙØ Ð ØÝ × ÓÙÒØ ØÓÖ Ò Ù´ µ × Ø × Ò Ð Ô Ö Ó ÙØ Ð ØÝ Ö Ú ÖÓÑ ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ º ËØ Ò Ö Ë Ú ÔÖ Ö Ò × Ö Ò ÐÙ Ò Ø × ×Ô ¬ Ø ÓÒº Á Ø × Ø ¥ × × Ò Ð ØÓÒ¸ Ø ÒØ Ö × ØÓ Ë Ú Ü ÓÑ׺ ÐÐÑ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ò Ø ÒÚ ×ØÑ ÒØ ÓÔÔÓÖØÙÒ Øݸ Ø ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ ÑÔÐ Ý Ø Ù Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ ´¾µ¸ Ò Ø ×Ô ¬ Ø ÓÒ Ó ÔÖ Ö Ò ×¸ Û Ò Ö Ø Ö Þ Ø × ÔÖÓ Ð Ñ × ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñº Ì ÐÐÑ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ××Ó Ø Û Ø Ø × ÔÖÓ Ö Ñ × Ú Ò Ý ´ δ È Æ Ýµ Ñ Ü ½   ¨´ µ Ñ Ü Ù´ ´È · Ƶ · Ý · ´È µ ·   ¼ È µ ¼ · ¬ Ѿ¥ Î ´ ¼  ½ È ¼ Ƽ ݼµ Ò · ¨´ µ   ¨´ µ Ñ Ü Ù´ ´È · Ƶ · Ý · ´È µ   ¼ È µ ¼ · ¬ Ѿ¥ Î ´ ¼ ¼ È ¼ Ƽ ݼµ Ò · ¨´ µ Ñ Ü Ù´ ´È · Ƶ · Ý · ´È µ     ¼ È µ ¼ µ · ¬ Ѿ¥ Î ´ ¼ ½ È ¼ Ƽ ݼµ Ò ´µ δ È Æ Ýµ× Ø Ú ÐÙ ÙÒ Ø ÓÒº ÁØ Ô Ò × ÓÒ Ø ¬Ú ×Ø Ø Ú Ö Ð × Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø ×× Ø¸ Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú ¸ Ø Ö Ð Þ ÔÖ ÓÖ Ø ×× Ø¸ Ø Ö Ð Þ Ú Ò ¸ Ò Ø Ö Ð Þ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÜÓ ÒÓÙ× Ò ÓÑ º Ì ÔÓÖØ ÓÐ Ó ´ Ò Ò ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒµ¸ Ö Ó× Ò Ø Ö Ø Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ú¸ Ñ Ù ØÝ × ÓÒÐÝ Ö Ð Ú ÒØ Ø ÒØ³× ÔÖ Ö Ò × Ö Ú Ö× ØÓ Ñ Ù Øݺ ½¼ Û ÐÓÒ Û Ø Ò ¸ Ø ÖÑ Ò × Ø ÓÙØ Ó Ò ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú º Ì ÓÙØ Ó Ò ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú ¸ ¼¸ Ö Ø Ö Þ × Ø ÙØÙÖ « Ø ÖÓÑ Ø Ö Ú Ø Ú ØÖ Ò ´ º º¸ ¸ ¸ Ú Ò ÒÓØ Ò ÐÙ Ò Ø Ð ×Ø Ó ×Ø Ø Ú Ö Ð ×µº Ï Ø Ø × ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ¸ Ø × ×ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ØÓ ÜØ Ò Ø ÑÓ Ð ØÓ Ò ÐÙ ÑÓÖ ×× Ø× Ò Ö Ú Ø Ú ×¸ ÓØ Ö ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ó ØÖ Ö ¹ ÕÙ ×Ø׸ ÓÖ ÓØ Ö Ñ Ö Ø Ö Ø ÓÒ׺ ÐØ ÓÙ ÐÓ× ¹ ÓÖÑ ×ÓÐÙØ ÓÒ× ÓÖ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÐ × Ó Ø × ÝÒ Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÙÒ Ú Ð Ð ¸ Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ× Ø Ø Ò Ù× ØÓ ×ÓÐÚ ÒÙÑ Ö Ð Ú Ö× ÓÒ× Ó Ø × ÑÓ Ðº Ï Ò Ø × Ø ¥ × ÒÓØ × Ò Ð ØÓÒ¸ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ò ××Ó Ø Û Ø ×ÓÐÚ Ò Ø × ÔÖÓ Ð Ñ Ò × Ò ¬ ÒØÐÝ Ö Ø Ö Ø Ò Ò Ø ×Ø Ò Ö ÜÔ Ø ÙØ Ð ØÝ ÑÓ Ðº Ì ¹ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ò ×× Ø Ø Ý Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÔÖ Ö Ò × ´Ñ Ò Ñ Þ Ò ÓÚ Ö ×ØÖ ÙØ ÓÒ×µ Ò Ö × × ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø Ñ º Ì ÔÔ Ò Ü ÓÙØÐ Ò × ×ÓÑ Ò Û ÔÔÖÓ × ØÓ Ø × ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ñ Ý Ý Ð × Ò ¬ ÒØ Óѹ ÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ò׺ ¿ ÌÛÓ¹È Ö Ó ÅÓ Ð ÌÓ ØØ Ö ÙÒ Ö×Ø Ò Ø ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ò Ð ÕÙ Øݸ Û ¬Ö×Ø Ü Ñ Ò × ÑÔÐ Ö¸ ØÛÓ¹Ô Ö Ó ´Ø ¼ ½µ Ú Ö× ÓÒ Ó Ø ÓÒÓÑݺ À Ö ¸ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö Û ÐÐ Ñ Ñ Ö Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ó Ø × Ò Ð Ö × Ý ×× Ø Ø Ô Ö Ó Þ ÖÓ Ò Ø Ö Ú Ø Ú Û ÐÐ Ô ÝÓ« Ø Ô Ö Ó ÓÒ º Ì × Ò Ð Ö × Ý ×× Ø¸ Û Ó× ÔÖ × Ö È¼ Ò È½ ¸ ØÖ × Ò Ô Ö Ø Ñ Ö Øº ÁÒ Ø × × Ø ÓÒ¸ Ø Ú Ò × Þ ÖÓ¸ Ƽ ƽ ¼¸ Ò ÜÓ ÒÓÙ× Ò ÓÑ ¸ ݼ Ò Ý½ Ö ÒÓÒ¹ ×ØÓ ×Ø º Ë Ò Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó × Ó× Ò Ø Ö Ø Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ò Ø Ö Ú Ø Ú ¸ Û Ò ÓÒ× Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó Ò Ø Ñ Ö Ø¹Ñ Ò Ø Ú ØÝ × Ô Ö Ø Ðݺ ÌÓ Ó Ø ×¸ Ø × ÐÔ ÙÐ ØÓ ÛÖ Ø Ø ÐÐÑ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ò ØÛÓ Ô ÖØ׺ ÓÖ ½½ Ø ÖÑ Ò Ò ¸ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ô Ö Ó Þ ÖÓ Ò × ÔÖ ×¸ ÓÒ× Ö Ø Ó Ó Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ Ò ÔÓÖØ ÓÐ Óº Ì × × Ø ÒÒ Ö Ñ Ü Ñ Þ Ø ÓÒ ÓÚ Ö ¼ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ´ µº ÆÓØ Ø Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó Ø ÖÑ Ò × ÓÒ×ÙÑÔØ ÓÒ Ú Ø Ù Ø ÓÒ×ØÖ Òغ Ì Ø ×¸ ¼ ¼   ȼ Ò ½ ½ · Ƚº ¬Ò Ø Ò Ö Ø ØÓØ Ð ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ Í ´ µ × ÓÐÐÓÛ× Í´ µ Ñ Ü Ù´ ¼   ȼ µ · ¬ Ñ Ò ¾¥ Ù ´ ½ · Ƚ µ ´µ Ì ØÛÓ¹Ô Ö Ó Ú Ö× ÓÒ Ó Ò ÓÑ ¸ ÕÙ Ø ÓÒ ´¿µ¸ ×   ½ ¼ ݼ · ¼ ¼ Ò ½ ݽ · ´È½µ ´µ  ½ Ë Ò Í´ µ × ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø Ö Ð Þ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ØÖ Ò Ø Ö Ú Ø Ú Ñ Ö Ø¸ Ø × Ò ÔÖ × Ú ÑÔÐ Ø ÓÒ× ÓÒÐÝ ÓÖ Ô Ö Ó ¹Þ ÖÓ Ò ÓÑ º ÇÒ Ø ØÖ Ó ÙÖ׸ Ø Ý ÒÓ ÐÓÒ Ö « Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ Ó ÙÖ¹ Ö Ò º Ì Ö ÓÖ ¸ Í ´ µ Ó × ÒÓØ Ô Ò ÓÒ ÓÖ ¼º Ë Ñ Ð ÖÐݸ Ø Ó × ÒÓØ Ô Ò ÓÒ × ÔÖ ¸ ¸ ÙÝ ÓÖ Ö Ó ÙÖÖ Ò ½º Ò ÐÐݸ Í Ó × ÒÓØ Ô Ò ÓÒ Ø ÔÖ × ÐÐ ÓÖ Ö  ½ Û × Ö Ú º Ì Ö ÓÖ ¸ Û Ò ×ÙÑÑ Ö Þ ÕÙ Ø ÓÒ ´ µ Û Ø Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ׺ ÒÓØ Í¼ Û Ò Ø Ö × ÒÓ ØÖ Ò Ø Ö Ú Ø Ú ´ ¼µ¸ Í Û Ò Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö ×Ô Ò × ÐÓÒ Ø Ö Ú Ø Ú ´ ½µ¸ Ò Í ÓÖ Û Ò Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö ×ÓÐ Ø Ö Ú Ø Ú ÓÖ Ò ÓÐ × × ÓÖØ ÔÓ× Ø ÓÒ ´  ½µº Ê ÐÐ Ø Ø Ø Ñ Ò ÓÖ Ø Ö Ú Ø Ú ×× Ø × ÔØÙÖ Ý Ø ÖÖ Ú Ð Ó ØÖ Ö Û Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ú Û Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ ¨´Úµ ÈÖÓ ´Ú Úµº Ì ÓÑÔÐ Ø Ñ Ö Ø¹Ñ Ö ÔÖÓ Ð Ñ × Ñ Ü ½   ¨´ µ Í · ¨´ µ   ¨´ µ ͼ · ¨´ µÍ ´µ ÈÓÖØ ÓÐ Ó Ó Û Ø ÍÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÓÒ Ì ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ´ µ Ò ×ØÙ Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ó ½¾ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ò Ø Ú Øݺ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö¸ Ø × ÐÔ ÙÐ ØÓ ÙÒ Ö×Ø Ò ÓÛ ÃÒ Ø Ò ÙÒ ÖØ ÒØÝ « Ø× Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÓÖ Ú Ò Ò ÓÑ ÔÖÓ ×× ¼ Ò ½º ÓÖ ÓÒ Ö Ø Ò ×׸ ÓÒ× Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó ÓÖ Ø Ö « Ö ÒØ ÒØ× ¾ ½ ¾ à º ÌÛÓ Ë Ú Ò Ú Ù Ð× Ö ÔØÙÖ Û Ø ¥½ ½ Ò ¥¾ ¾ º Ò Ò Ú Ù Ð Û Ø Ò Ú Ö× ÓÒ ØÓ ÃÒ Ø Ò ÙÒ ÖØ ÒØÝ × Ö ÔÖ × ÒØ Ý ¥Ã ½ ¾ º Ç Ú ÓÙ×Ðݸ ØÓ Ñ Ø × Ü ÑÔÐ ÒØ Ö ×Ø Ò ¸ ½ ¾ º ÓÖ Ë Ú Ò Ú Ù Ð× ½ ¾¸ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó × Ö Ø ÖÞ Ý Ø ×Ø Ò Ö ¬Ö×Ø ÓÖ Ö ÓÒ Ø ÓÒº  Ù¼´Û¼   ȼ µÈ¼ · ¬ Ù¼ ´Û½ · Ƚ µÈ½ ¼ ´½¼µ ××ÙÑ Ø Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó × ½ ¾ º Ì × × Ø × ØÙ Ø ÓÒ Ô Ø Ò ÙÖ × ¾ Ò ¿º Ì × ¬ ÙÖ × ÔÐÓØ ØÓØ Ð Ò Ö Ø ÙØ Ð ØÝ ´Ö ع Ò ¹× Ó ´ µµ Ò×Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÓÐ Ò ×¸ º Ì Ò Ö Ø ÙØ Ð ØÝ × ÔÐÓØØ ÓÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ½ Ò ¾º ÓÖ ÜÔÓ× Ø ÓÒ¸ Ø ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ × ÕÙ Ö Ø Ò Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ׸ ¸ Ö ×ÙÑÑ Ö Þ Ý Ø Ö Ñ Ò Ò Ú Ö Ò º Ì ÃÒ Ø ÒØ³× Ò Ö Ø ÙØ Ð Øݸ Û Ø ¥Ã ½ ¾ ¸ × Ø ÐÓÛ Ö ÒÚ ÐÓÔ Ó Ø ØÛÓ Ë Ú ÒØ׺ Ì Ö Ö Ø Ö ÔÓ×× Ð Ø × ÓÖ ÓÛ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó Ø ÃÒ Ø Ò Ú Ù Ð × Ö Ø Ö Þ º ÒÓØ × Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó Ø ½ ¾ à ØÖ Ö׺ Ö×ظ Ø × ÔÓ×× Ð Ø Ø Ø Ø Ø Ã ½ Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó × Ø ×¬ × ÕÙ Ø ÓÒ ´½¼µº Ì × × Ø × Û Ò Ù ´ ½ · ½ Ƚ µ ½ Ù ´ ½ · ½ Ƚ µ ½¼ Ì × × ØÙ Ø ÓÒ × Ô Ø ¾ Ò ÙÖ ¾º Ì × ÓÒ ÔÓ×× Ð ØÝ × Ø Ø Ø × ÓÒ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ù × Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó Ò Ã ¾ º ÁÒ ÓØ Ø × × ×¸ Ø Ú Ö× ÓÒ ØÓ ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ñ × Ø ÃÒ Ø ÒØ Ø ÓÖ Ò ØÓ Ø ÛÓÖ×Ø × ÔÖÓ Ð ØÝ ×ØÖ ÙØ ÓÒº Ì ÃÒ Ø ÒØ × ÑÔÐÝ ÐÓÓ × Ð Ô ×× Ñ ×Ø ÓÖ ÛÓÖ×ع × Ë Ú Òغ ÆÓØ Ø Ø Ø ¬Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø × × Ù×× ÓÒ¸ Û ÒÓÖ Ø ¢ ÔÓ×× Ð ØÝ Ø¡£ Ø   ½ ¾ ¢   º ¡£ ½¼ Ì × ÓÒ Ø ÓÒ ÑÔÐ × Ø Ø ¾ Ù ½ · ¾ Ƚ ½ Ù ½ · ¾È ½ º ½¿ ÙÖ ¾ ÇÔØ Ñ Ð ÈÓÖØ ÓÐ Ó ÉÙ Ö Ø Ü ÑÔÐ ½ 10 Model 1: µ=1.1 σ=0.6 9 Model 2: µ=1.8 σ=1.5 Optimal θ Knightian 8 7 6 Expected Utility 5 4 3 2 1 0 −3 −2 −1 0 1 2 3 Portfolio Holdings θ ÆÓØ Ì ¬ ÙÖ Ô Ø× Ø Ò Ö Ø ÙØ Ð ØÝ ÖÓÑ Ó ØÛÓ ×ØÖ ÙØ ÓÒ× ´ÐÓÛ Ñ Ò»ÐÓÛ Ú Ö Ò Ú Ö×Ù× Ñ Ò» Ú Ö Ò µ × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÚ ×ØÑ ÒØ Ò Ø Ö × Ý ×× Ø º ÁÒ Ø × Ü ÑÔÐ ¸ Ø ÃÒ Ø Ò¹ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó × ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ ××ÙÑ Ò Ø ÐÓÛ Ñ Ò»ÐÓÛ Ú Ö Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ë Ú ÜÔ Ø ÙØ Ð Øݺ Ó ÛÓÖ×Ø × Ô Ò × Ò ÓÑÔÐ Ø Û Ý ÓÒ Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÔÓ× Ø ÓÒ¸ ¸ Ò ÓÒ Ø Ò ÓÛÑ ÒØ ÔÖÓ ×׺ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ ÓÖ ØÛÓ ×ØÖ ÙØ ÓÒ× Ø Ø « Ö ÓÒÐÝ Ò Ø Ñ Ò¸ Ø ÛÓÖ×Ø × Ô Ò × ÓÒ Û Ø Ö ÓÖ ÒÓØ × ÔÓ× Ø Ú ÓÖ Ò ØÚ º Ï ×ØÖ ÙØ ÓÒ × ÓÒ× Ö Ø ÛÓÖ×Ø × Û ÐÐ Ð×Ó Ô Ò ÓÒ Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ô Ö Ó ¹ÓÒ Ò ÓÑ Ò Ø ×× Ø Ô ÝÓ«º Ë Ò ¸ × Û Û ÐÐ ÜÔÐÓÖ ÐÓÛ¸ Ñ Ö Ø¹Ñ Ò Ø Ú ØÝ Ò­Ù Ò × Ø × ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ¸ Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ø × ÓÒ× Ö × ÛÓÖ×Ø × Ñ Ý Ô Ò ÓÒ Ø Ñ Ö Ø¹ Ñ Ö³× ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú º Ì ¬Ò Ð ÔÓ×× Ð ØÝ ÓÖ Ø ÃÒ Ø ÒØ³× ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó × Û Ö Ã ½ ÙÖ ¿ ÇÔØ Ñ Ð ÈÓÖØ ÓÐ Ó ÉÙ Ö Ø Ü ÑÔÐ ¾ 12 Model 1: µ=0.9 σ=0.6 Model 2: µ=2 σ=1.5 Optimal θ 10 Knightian 8 6 4 2 0 −3 −2 −1 0 1 2 3 ÆÓØ Ì ¬ ÙÖ Ô Ø× Ø Ò Ö Ø ÙØ Ð ØÝ ÖÓÑ Ó ØÛÓ ×ØÖ ÙØ ÓÒ× ´ÐÓÛ Ñ Ò»ÐÓÛ Ú Ö Ò Ú Ö×Ù× Ñ Ò» Ú Ö Ò µ × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÚ ×ØÑ ÒØ Ò Ø Ö × Ý ×× Ø º ÁÒ Ø × Ü ÑÔÐ ¸ Ø ÃÒ Ø Ò¹ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó « Ö× × Ò ¬ ÒØÐÝ ÖÓÑ Ø Ë Ú ÜÔ Ø ¹ÙØ Ð ØÝ Ó ÙÒ Ö Ø Ö ×ØÖ ÙØ ÓÒº ½ Ò Ã ¾º Ì × × ØÙ Ø ÓÒ Ö × × Û Ò Ù ´ ½ · ½ Ƚ µ Ù´ ½ · ½ Ƚ µ Ò ½ ¾ ´½½µ ¾ Ù ´ ½ · ¾ Ƚ µ ½ Ù´ ½ · ¾ Ƚ µ Ï Ò ÕÙ Ø ÓÒ ´½½µ ÓР׸ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÃÒ Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó¸ à ¸ ×ÓÐÚ × ½ Ù Û½ · à Ƚ ¾ Ù Û½ · à Ƚ ´½¾µ Ò Ø ÃÒ Ø ÒØ ÐÓÓ × Ð Ò Ø Ö Ó Ø Ë Ú ÒØ׺ Ì × × × ÐÐÙ×ØÖ Ø Ò ÙÖ ¿º Ì ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÓÖ Ø ÃÒ Ø Ò Ú Ù Ð Ó ÙÖ× Ø Ø ÒØ Ö× Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ Ö× Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ø ÙØ Ð ØÝ Ð ÙÐ Ø ÙÒ Ö Ø ØÛÓ ×ØÖ ÙØ ÓÒ׺ ÁÒ Ø × × ¸ Ø × ÒÓØ Ø × Ø Ø Ø ÃÒ Ø ÒØ × ½ Ù×Ø Ô ×× Ñ ×Ø ÓÖ Ó Ù× Ò ÓÒ ÛÓÖ×Ø × ×ØÖ ÙØ ÓÒº Ì ØÛÓ Ë Ú ÔÓÖØ ÓÐ Ó× ÓÙÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÃÒ Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ´ º º¸ ½ à ¾ µ½½ Ò Ø Ö Ü ×Ø× ×ÓÑ ´Ñ Òݵ ÓØ Ö Ë Ú ÒØ× Ò Ð ×¸ × Ý ¿ ¸ ×Ù Ø Ø Ã ¿ º ÀÓÛ Ú Ö¸ × Ò Ø ÃÒ Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó × ÒÓØ ¬Ò Ý ¬Ö×Ø ÓÖ Ö ÓÒ Ø ÓÒ¸ Ø Ö ×ÔÓÒ × « Ö ÒØÐÝ ØÓ Ò × Ò Ø ×Ø Ø Ú Ö Ð ×º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö¸ ÓÒ× Ö Ò Ò Ò Ø Ð Ò ÓÑ ¸ ¼º ÁÒ Ø × ØÙ Ø ÓÒ Û Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó × Ú Ò Ý Ø ¬Ö×Ø ÓÖ Ö ÓÒ Ø ÓÒ¸ ÕÙ Ø ÓÒ ´½¼µ¸ ½ Ù¼¼ ȼ¾ ´½¿µ ¼ ȼ Ù¼¼ ȼ¾ · ¬ Ù¼¼ Ƚ¾ Ì × ÑÔÐ × Ø Ø ¼ ½ º Ì × Û ÐÐ Ø × ÓÖ Ë Ú ÒØ׺ ÁØ ¼ È ¼ × Ð×Ó Ø × ÓÖ ÃÒ Ø ØÖ Ö Û Ò Ø× × ÛÓÖ×ع × Ë Ú º ÀÓÛ Ú Ö¸ Ò Ø × Û Ö ÕÙ Ø ÓÒ ´½¾µ Ø ÖÑ Ò × Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó¸ à ¼ ¼ × Ò ¸ Ý Ò×Ô Ø ÓÒ¸ ¼ Ó × ÒÓØ ÒØ Öº Ì ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó Ø ÃÒ Ø ÒØ × Ò× Ò× Ø Ú ØÓ Ò × Ò Ò Ø Ð Û ÐØ º Ì × × ØÖÙ Ú Ò ÓÖ × Ö Ø Ò × Ò Ò Ø Ð Ò ÓÑ º × ÐÓÒ × ÕÙ Ø ÓÒ ´½½µ ÓÐ × Ø Ø Ò Û Ð Ú Ð Ó Ò ÓÑ ¸ ¼¸ Ú Ò Ð Ö Ò × Ò Ò Ø Ð Ò ÓÑ Û ÐÐ ÒÓØ ÐØ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÃÒ Ø ÓÐ Ò × Ó Ø Ö × Ý ×× Øº½¾ Ì Å Ö ØÅ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Ì Ñ Ö Ø Ñ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ø ØÛÓ¹Ô Ö Ó ÓÒÓÑÝ × ÓÒØ Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ ´ µº ÁÒ ÓÓ× Ò Ø Ò × ÔÖ ×¸ Ø ØÖ Ó« ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö × ×ØÖ Ø ÓÖÛ Ö º ÓÓ× Ò Ú ÐÙ ÓÖ Ø × Û ÐÐ Ò Ö Ø ÑÓÖ Ö Ú ÒÙ × ÓÙÐ ¹Ú ÐÙ ØÖ Ö ÖÖ Ú º ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø ÐÓÛ Ö× Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ×Ù ØÖ ØÙ ÐÐÝ ÖÖ Ú Ò º Ä Û × ¸ ÓÓ× Ò ÐÓÛ Ú ÐÙ ÓÖ Ø ½½ ÓÖ Ë Ú ÒØ× Ø ÙÒ ÕÙ ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó × ¬Ò Ý Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ ÕÙ Ø ÓÒ ´½¼µº Ì × × Ö ­ Ø Ò Ø × Ò Ð ¹Ô ÙÒ Ø ÓÒ× Ò ÙÖ × ¾ Ò ¿º Ò ÑÔÐ Ø ÓÒ ×Ø Ø ÒØ × Û Ö Ø ÃÒ Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó « Ö× ÖÓÑ ÓØ Ë Ú ÔÓÖØ ÓÐ Ó׸ Ø Û ÐÐ Ð Ò Ò ÒØ ÖÚ Ð ØÛ Ò Ø ØÛÓ Ë Ú ÔÓÖØ ÓÐ Ó׺ ½¾ Ì ÓÒ × ÒÓØ ÓÒ× Ö Ö × Û Ö ÓØ ÕÙ Ø ÓÒ× ´½¼µ Ò ´½½µ ÓÐ º ÁÒ Ø × × ØÙ Ø ÓÒ¸ Ø Ô ÓÖ ÓÒ Ó Ø Ë Ú ØÖ Ö× Ò ÙÖ ¾ÃÓÖ ¿ Ó ÙÖ× Ø Ø ÒØ Ö× Ø ÓÒ Û Ø Ø ÓØ Ö Ë Ú Òغ ÁÒ Ø × × Ø Ö Ú Ø Ú ¼ Û ÐÐ Þ ÖÓ Ò ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ò Ú Ò Ý ´½¿µ Ò Ø ÓØ Ö Ö Ø ÓÒº Ë Ò Ø × Ú ÒØ × ÒÓØ Ð ÐÝ ´Ñ ×ÙÖ Þ ÖÓµ¸ Ø × ÒÓØ ÜÔÐÓÖ ÙÖØ Öº ½ Û ÐÐ ÐÐÓÛ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö ØÓ Ó Ø Ò Ø ÙØÙÖ × ­ÓÛ× Ó Ø ÐÐ ÓÖ ÐÓÛ ÔÖ × ÓÙÐ ÐÓÛ¹Ú ÐÙ ØÖ Ö ÖÖ Ú ¸ ÙØ Ø ÐÓÛ Ö× Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ×Ù ØÖ ØÙ ÐÐÝ ÖÖ Ú Ò º Ì ¬Ö×Ø ÓÖ Ö ÓÒ Ø ÓÒ× ÓÖ ´ µ Ö Í   ͼ ¨´ µ ´ Í ¼ µ ´µ ´½ µ ͼ   Í ½ ¨´ µ ´Í ¼ µ ´µ Û Ö Í¼ Í ¸ ͼ Í ¸ Ò ´Úµ ¨´Úµ Ú º½¿ Å Ö Ø¹Ñ Ò Ø Ú ØÝ × ÑÔÐ Ø ÓÒ× ÓÖ Ò ÓÑ Ø ÓØ Ø Þ ÖÓ Ò Ø ÓÒ ´× ÕÙ Ø ÓÒ ´ µµ¸ ×Ó Ø Ò ÐÝ× × Ö Ö Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× × Ø ÓÒ × ÐÔ ÙÐ Ö º ÒÓØ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÖÓÑ Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ ´ µ ÓÖ Ó Ø ØÖ ÒØ× ¾ ½ ¾ à ¸ × ¼ Ò Ø × ØÙ Ø ÓÒ Û Ö Ø Ö × ÒÓ ØÖ Ò Ø Ö Ú Ø Ú ´ ¼µ¸ Û Ò Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö ×Ô Ò × ÐÓÒ Ø Ö Ú Ø Ú ´ ½µ¸ Ò Û Ò Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö ×ÓÐ Ø Ö Ú Ø Ú ÓÖ Ò ÓÐ × × ÓÖØ ÔÓ× Ø ÓÒ ´  ½µº Í× Ò Ø × ÒÓØ Ø ÓÒ¸ ÓÖ ÐÐ Ø Ö ØÖ Ö× ¾ ½ ¾ à ¸ Ø Ö Ú Ø Ú Í ¼ Ò Í ¼ Ü ×Ø Ò Ö ÚÒ Ý Í ¼  Ù¼ ´Ý¼     ȼ µ ´½ µ Í ¼ Ù¼ ´Ý¼ ·   ȼ µ ÓÖ Ë Ú ÔÖ Ö Ò ×¸ ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ × × ÑÔÐÝ ×Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÒÚ ÐÓÔ ÓÒ Ø ÓÒº ÓÖ Ø ÃÒ Ø Ñ Ö Ø¹Ñ Ö¸ Ø ÒÚ ÐÓÔ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÐ × Û Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó × Ú Ò Ý ´½¼µ Ø Ø × Û Ò Ã ½ ÓÖ Ã ¾ ´× Ñ Ð ÖÐÝ ÓÖ Ø Ã µº ÁÒ Ø × Û Ö Ã × Ø ÖÑ Ò Ý ´½¾µ¸ ÑÔÐÝ Ò ¸ à ½ Ò Ã ¾¸ à ¼º Ì × × Ø Ü Ø × Ñ Ð ÙÐ Ø ÓÒ × Ã ¼ × Ò ¸ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÒ  ½¸ ÓÒÐÝ « Ø× ÙÖÖ ÒØ Ô Ö Ó Ò ÓÑ º Í× Ò ½¿ ÌÓ Ð ÙÐ Ø Ø × ÓÒ ÓÖ Ö ÓÒ Ø ÓÒ׸ ÒÓØ Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ ÖÓ×× ÔÖÓ Ù Ø׺ Ì Ø × Ø ¬×Ø Ð Ò Ó ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ × Ò Ô Ò ÒØ Ó º Ì × ÓÒ ÓÖ Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ × ¼ ´ µ ´Í   ͼ µ   ¾ ´ µÙ¼ · ¨´ µÙ¼¼ Ì Ö × Ò Ò ÐÓ ÓÙ× ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø × ¸ º Ì × ÓÒ Ø ÓÒ Ó × ÒÓØ ÓÐ ÓÖ ÐÐ ×ØÖ Ù¹ Ø ÓÒ׺ ÀÓÛ Ú Ö¸ ÓÖ ÙÒ ÓÖÑ ×ØÖ ÙØ ÓÒ¸ Ù× Ò Ø Ü ÑÔÐ × ÐÓÛ¸ ¼ ´ µ ¼ Ò Ø × ÓÒ ÓÖ Ö ÓÒ Ø ÓÒ × × Ø ×¬ º ½ ´½ µ¸ Û Ò ÛÖ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð Ò × ÔÖ × ×ÓÐÚ Ò Í   ͼ ¨´ µ Ù¼ ´Ý     ȼ µ ´µ ¼ ½ ¨´ µ Ù¼ ´Ý · ´½ µ ͼ   Í ´µ ¼   ȼ µ ÖÓÑ ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ Ò Ø ÔÖ Ò × Ù×× ÓÒ¸ Û Ò Ñ Û ÒÖÐ ÓÑÑ ÒØ× ÓÙØ ×ÔÖ × Ò Ø ÖÓÐ Ó ÃÒ Ø Ò ÙÒ ÖØ ÒØݺ Ö×ظ ÓÖ ÓØ Ë Ú Ò ÃÒ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö× Ø Ö × ÔÖ Ö Ò ØÓ ÐÓÒ Ø Ö Ú Ø Ú Ö Ø Ö Ø Ò × ÓÖغ Ì Ø ×¸ Ú Ò ÓÔØ Ñ Ð × Ò ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó ×¸ Í Í¼ Í º Ì × ÓÐÐÓÛ× Ý ÒÓØ Ò Ø Ö Ø¹ Ò ¹× Ó ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ × ×ØÖ ØÐÝ ÔÓ× Ø Ú º Ì × Ö ×ÙÐØ × Ô Ö Ô× ÒÓØ ×ÙÖÔÖ × Ò Ú Ò Ø Ø Û Ö ÓÒ× Ö Ò Ö Ú Ø Ú × Û Ø Ö × Ý¸ ÒÓÒ¹Ò Ø Ú Ô ÝÓ«× Ò Ö × Ú Ö× Ñ Ö Ø Ñ Ö׺ Ë ÓÒ ¸ ÒÓØ Ø Ø Ø Ö Ø¹ Ò ¹× Ó ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ × ÒÓØ Ö ØÐÝ « Ø Ý Ø Ñ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ÔÖ Ö Ò ×º ÒÝ ÒÓÒ¹ « Ö ÒØ Ð ØÝ Ò Ù Ý Ø Ñ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ó × ÒÓØ Ö ØÐÝ « Ø ¹ × ×ÔÖ ×º½ ÃÒ Ø Ò ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ó × « Ø ¹ × ×ÔÖ × Ø ÖÓÙ ØÛÓ ÒÒ Ð׺ Ö×ظ ÒÒ Ð × Ú Ø « Ö Ò × Í   ͼ Ò Í¼   Í º Á ÃÒ Ø Ò ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ò Ö × × Ø × « Ö Ò ×¸ Ø ¹ × ×ÔÖ Û ÐÐ Ð Ö Öº Ì × ÓÒ ÒÒ Ð × Ú Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Óº Ì ÔÖ Ú ÓÙ× × Ø ÓÒ × Ù×× ÓÛ Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó Ø ÃÒ Ø Ñ Ý ÐÓÓ Ø Ö Ð ÛÓÖ×Ø × Ë Ú ØÖ Ö ÓÖ ÐÓÓ Ð Ò Ø Ö Ó Ø Ë Ú Ñ Ö Ø¹Ñ Ö׺ Ì × ØÛÓ × ØÙ Ø ÓÒ׸ × × Ù×× Ò Ø ÒÙÑ Ö Ð Ü ÑÔÐ ÐÓÛ¸ ÔÖÓ Ù « Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ× Ò Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÖÓÑ ÐÓÒ ÓÖ × ÓÖØ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö¸ Ø Ö Ø Ó Ò ÒÓØ Ú Ø Ù×Ù Ð ÔÖÓÔ ÖØ ×º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÜÔÐÓÖ Ø × ØÙÖ × Ò ÔÖÓÔ ÖØ ×¸ Û Ò ÜØ ØÙÖÒ ØÓ ÒÙÑ Ö Ð Ü ÑÔÐ º Ì Å Ö ØÅ Ö ÈÖÓ Ð Ñ ¹ ÌÛÓ È Ö Ó ÆÙÑ Ö Ð Ü ÑÔÐ ÌÓ ÜÔÐÓÖ Ø « Ø× Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÓÒ Ø ¹ × ×ÔÖ ¸ Û Ü Ñ Ò ½Ì × × × Ñ Ð Ö ØÓ ØÙÖ Ó Ô×Ø Ò Ò Ï Ò ´½ µ Ò ´½ µº ÁÒ Ø Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ú Òظ Ò ÓÛÑ ÒØ ÓÒÓÑÝ ÑÓ Ð Ø × ØÛÓ Ô Ô Ö× ÔÖ × Òظ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ý Ò ÕÙ Ð ¹ Ö ÙÑ Ö Ø Ý Ø Ñ Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÔÖ Ö Ò × × ÓÒÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ ÓÒÓÑ × Û Ø ÓÙØ Ö Ø Ö × º ÁÒ ÓÒÓÑ × Û Ø Ö Ø Ö × Ò ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÓÒÐÝ ÓÙØ Ö Ø Ò ÓÛÑ Òظ Ø Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ú ÒØ³× ÃÒ Ø Ò ÙØ Ð ØÝ × « Ö ÒØ Ð Ò ÔÖ × Ö ÙÒ ÕÙ º Ë Ô×Ø Ò ´¾¼¼½µº ½ ×ÓÑ ÒÙÑ Ö Ð Ü ÑÔÐ × Ó Ø ØÛÓ Ô Ö Ó ÓÒÓÑݺ ÈÖ Ö Ò ×¸ Ù¸ Ò Ø × Ü ÑÔÐ Ö ÕÙ Ö Ø Ò ÜÓ ÒÓÙ× Ò ÓÑ ¸ ݼ Ò Ý½¸ × ÓÒ×Ø Òغ Ì Ü ÑÔÐ ÓÒ× Ö× Ñ Ö Ø¹Ñ Ö ÓÖ ÐÐ ÓÔØ ÓÒ ´ÈØ µ × Ñ Ü´¼ Ƚ   ½ µ Û Ø × ½ ÙÒÐ ×× ÓØ ÖÛ × ×Ô ¬ º Ì Ñ Ò ÓÖ Ø ÖÚ ØÚ × ×ÙÑÑ Ö Þ Ý Ø ÖÖ Ú Ð Ó Ö Ò ÓÑ Û ÐÐ Ò Ò ××¹ØÓ¹ØÖ Ú Û Ö Ú × ×ØÖ ÙØ ÙÒ ÓÖÑÐÝ ÓÒ Ø ÒØ ÖÚ Ð ¼ ½ º Ì ÙÖÖ ÒØ ÔÖ ¸ ȼ ¼ º Ì ×ØÖ ÙØ ÓÒ´×µ Ó Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò ×× Ø³× Ô Ö Ó ÓÒ Ô ÝÓ«¸ Ƚ × ××ÙÑ ØÓ ÒÓÑ Ð Û Ø ÕÙ ÐÐÝ Ð ÐÝ Ú ÐÙ × Ó È½ Ñ · Ñ ´½ µ Ñ   Ñ Û ÑÔÐ × Ñ Ò Ó Ñ Ò Ú Ö Ò Ó Ñ º Ì Ö Ö ØÛÓ ÔÓ×× Ð ¾ ×ØÖ ÙØ ÓÒ× ÓÖ ÑÓ Ð׸ Ñ ÓÖ Ñ ¾ ½ ¾ ¸ ÓÖ Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò ×× Øº ÌÛÓ ËÚ Ö ÔØÙÖ Ý ¥½ ½ Ò ¥¾ ¾ º Ì ÃÒ Ø Ñ Ö Ø¹ Ñ Ö Û Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÓÒ¸ × Ö ÔÖ × ÒØ Ý ¥Ã ½ ¾ º ÅÓ Ð Ñ ½ × Ñ Ò Ò ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ó ¼ º ÅÓ Ð ¾ × Ñ Ò Ò ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ø Ø Û Ö Ò ÖÓÑ ¼ ØÓ ½ º ÓÖ Ø « Ö ÒØ ÓÒÓÑ × Û ÓÒ× Ö¸ × Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÅÓ Ð ¾ ÑÓÚ × ÙÖØ Ö Û Ý ÖÓÑ Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÅÓ Ð ½¸ ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ò Ö × ×º ÙÖ Ô Ø× Ø « Ø ÓÒ Ø Ò × ÔÖ × × ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ò¹ Ö × ×º Ì Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø Ò Ú Ö× ÓÒ ØÓ ÃÒ Ø Ò ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ñ Ò¹ Ø Ò× ÓÒ×Ø ÒØ ÔÖ ¸ Û Ö × Ë Ú Ñ Ö Ø Ñ Ö Û ÐÐ ÐÐÓÛ Ø ÔÖ ØÓ Ö × ØÓ Ö ­ Ø Ø Ö Ú ÐÙ Ò Ø ÖÚ ØÚ º Ì « Ø Ø Ø Ø × × ÓÒ Ø ¹ × ×ÔÖ × Ô Ø Ò ÙÖ ¸ Ò Ø « Ø ÓÒ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ × Ô Ø Ò ÙÖ º × Ô Ø Ò Ø × ¬ ÙÖ ×¸ Ø × ÔÓ×× Ð ÓÖ ÑÓ Ð ÙÒ ÖØ ÒØÝ ØÓ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ð Ñ Ò Ø Ø Û ÐÐ Ò Ò ×× Ó Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ó × ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ØÓ ÔÖÓÚ Ð ÕÙ Øݸ Û Ð Ñ Ö¹ Ø Ñ Ö Û Ó × ÒÓØ Ú Ö× ØÓ Ø × ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ × Ñ Ö ÐÝ Ô ×× Ñ ×Ø ÜÔ Ø ÙØ Ð ØÝ Ñ Ü Ñ Þ Ö Û ÐÐ ÓÒØ ÒÙ ØÓ ÔÖÓÚ Ð ÕÙ Øݺ ÖÓÑ ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ¸ ×ÔÖ × Ò Ø × ÑÓ Ð Ö Ö Ð Ø ØÓ Ø Ò Ò ÙØ Ð ØÝ ÖÓÑ Ø Ò ÐÓÒ ÓÖ × ÓÖØ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú × ÙÖ Øݺ Ì Ö ÓÖ ¸ ½ ÙÖ Ò × × ÍÒ ÖØ ÒØÝ ÁÒ Ö × × Bid Ask as Uncertainty Increases 1.6 1.4 vH 1.2 vL ask Savage bid Savage ask Knight bid Knight Price 1 0.8 0.6 0.4 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Standard Deviation in Model #2 ÆÓØ Ì ÜÔ Ø ¹ÙØ Ð ØÝ Ñ Ö Ø Ñ Ö × Û ÐÐ Ò ØÓ Ö × × ÔÖ × ÚÓÐ Ø Ð ØÝ Ò Ö × ×¸ Û Ö × Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø Ò Ú Ö× ÓÒ ØÓ ÃÒ Ø Ò ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ó × ÒÓغ ¾¼ ÙÖ ¹ × ËÔÖ × ÍÒ ÖØ ÒØÝ ÁÒ Ö × × Bid Ask Spread as Uncertainty Increases 1 0.9 0.8 Savage 0.7 Knight 0.6 Price Spread 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Standard Deviation in Model ÙÖ ÈÖÓ Ð ØÝ Ó ÌÖ × ÍÒ ÖØ ÒØÝ ÁÒ Ö × × Liquidity as Uncertainty Increases 1 0.9 0.8 Savage Prob Sell Savage Prob Trade Knight Prob Sell 0.7 Knight Prob Trade Probability of Trade 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Standard Deviation in Model ¾½ ÙÖ ÌÓØ Ð ÁÒ Ö Ø ÍØ Ð ØÝ × × Þ Ó Ö Ú Ø Ú Ô ÝÓ«¸ ׸ Î Ö × ÓÒØ ÒÙ¹ ÓÙ×ÐÝ 11 10 9 8 7 U (θ , d) * * 6 5 Model 1: µ=1 σ=0.6 4 Model 2: µ=1.8 σ=1.5 Knightian 3 2 −2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 ÓÖ ¬Ü Ô Ö Ñ Ø Ö׸ Ø × Þ Ó Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú ¸ ¡ ׸ × Ú Ö º position in the call option (d) Ì Ô ÝÓ« Ò Ø Ö Ú Ø Ú × ´È½ µ × Ñ Ü´È½   ½ ¼µ Ò ØÖ × Ö × Ö Ø ¾  ½ ¼ ½ º Ì ØÓØ Ð Ò Ö Ø ÙØ Ð ØÝ × ÓÛÒ × Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Óº ¹ × ×ÔÖ × Ö ÐÓ× ÐÝ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÓÒ Ú ØÝ Ó Ø ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Óº ÙÖ ÔÐÓØ× Ø ÓÔØ Ñ Ð ØÓØ Ð Ò Ö Ø ÙØ Ð ØÝ × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú ¸ Ò × Þ Ó Ö Ú Ø Ú Ô ÝÓ« ׺ Ê Ðи ´È½µ × Ñ Ü´È½   ½ ¼µº Ì × ÔÐÓØ Ð Ø× Ù× ÓÒ× Ö Ö ØÖ Ö ÐÝ ×Ñ ÐÐ ÐÓÒ Ò × ÓÖØ ÔÓ× Ø ÓÒ× Ò Ø Ö Ú Ø Ú º Ì ÔÐÓØ × ÓÛ× Ø Ë Ú ÜÔ Ø ÙØ Ð ØÝ ÔÖ Ö Ò × ÙÒ Ö Ø ØÛÓ ÔÓ×× Ð ×ØÖ ÙØ ÓÒ׺ Ì ÐÓÛ Ö Ð Ò Ö ÔÖ × ÒØ× Ø ÃÒ Ø Ò ÔÖ Ö Ò ×º Ë Ò Ø ÃÒ Ø Ò ÔÖ Ö Ò × Ö ÑÓÖ ÓÒ Ú ¸ Ø Ý ÔÖÓ Ù Ð Ö Ö ¹ × ×ÔÖ ×º Ì × ØÙÖ × ÓÙÐ Ð×Ó Ð ØÓ Ð Ö Ö ×ÔÖ × Ò ÓØ Ö Ñ Ö Ø ×Ô ¬ Ø ÓÒ× ÝÓÒ Ø × ÑÔÐ ÑÓÒÓÔÓÐ ×Ø ×ØÖÙ ØÙÖ Û ÓÒ× Ö Ö º ÙÖ Ð×Ó Ð Ø× Ø Ò ×× ØÝ Ó Ñ Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ò ¾¾ ¹ × ×ÔÖ ×º ÍÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÓÒ Ø× Ð ÒÒÓØ Ø ×ÓÙÖ Ó ¹× ×ÔÖ º ÁÒ Ô Ö ØÐÝ ÓÑÔ Ø Ø Ú × ØÙ Ø ÓÒ Û Ö ¹ × ×ÔÖ × Ö × Ø Ò ÖØÖ Ò ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ¸ Ø ×ÔÖ Û ÐÐ ÕÙ Ð Ø Ò Ò ÙØ Ð ØÝ ÖÓÑ Ø Ò ÐÓÒ ÓÖ × ÓÖØ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú × ÙÖ Øݺ Á ØÖ × Ò Ø ÖÚ ØÚ × ÙÖ ØÝ Ö Ö ØÖ Ö ÐÝ ×Ñ ÐÐ ´Ö ÔÖ × ÒØ Ý Ö ØÖ Ö ÐÝ ×Ñ ÐÐ Ô Ýӫ׸ º º¸ × ¼ ÖÓÑ Ø Ð Ø Ò Ö Øµ¸ ÑÓ Ð Û Ø Ë Ú ÜÔ Ø ¹ÙØ Ð ØÝ Ñ Ö Ø Ñ Ö× Û ÐÐ Ö ×ÙÐØ Ò Þ ÖÓ ×ÔÖ × × Ò Ò Ö Ø ÙØ Ð ØÝ × ØÛ « Ö ÒØ Ðº ÓÖ ÃÒ Ø Ò ÙÒ ÖØ Ò Ñ Ö Ø Ñ Ö× Ò Ø × Ñ × ØØ Ò ¸ Ø × × ØÖÙ ÐÑÓ×Ø Ú ÖÝÛ Ö º ÇÒÐÝ Ø ØÛÓ ÔÓ ÒØ× Ò ÙÖ × Ø ÃÒ Ø Ò Ñ Ö Ø Ñ Ö³× Ò Ö Ø ÙØ Ð ØÝ Ò º Ì × Ò ÔÓ ÒØ× Ó ÙÖ Ø Ø ÔÓ ÒØ Û Ö ÓØ ´½¼µ Ò ´½½µ ÓÐ Ò Ø ØÛÓ Ë Ú ÜÔ Ø ÙØ Ð Ø × ÒØ Ö× Ø Ø Ò ÓÔØ ÑÙѺ Ì × ØÛÓ Ò × Ö Ñ ×ÙÖ Þ ÖÓ¸ ×Ó ×ÔÖ × Ú Ò Û Ø ÃÒ Ø Ò ÙÒ ÖØ Ò Ñ Ö Ø Ñ Ö× Û ÐÐ ÐÑÓ×Ø Ú ÖÝÛ Ö Þ ÖÓ Ñ Ö Ø× Ö Ö Ø ÓÒÐ ×׺½ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ ØÓ ÔÔÐÝ ÓÙÖ ÑÓ Ð ØÓ Ø Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ô× Ö Ð Ø ØÓ Ø ½ ÊÙ×× Ò ÓÒ ÙÐØ × Ù×× Ò Ø ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ¸ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ø ÓØ Ñ Ö Ø Ñ Ö Ð ÄÌ Å × ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× × Û ÐÐ × × ×ÓÑ Ö Ó Ñ Ö Ø ÔÓÛ Öº Ú Ò Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ñ Ö Ø Ö Ø ÓÒ× Ò ÃÒ Ø Ò ÙÒ ÖØ ÒØݸ Û Ð Ú Ø ÕÙ ×Ø ÓÒ Ó Ò ÓÔØ Ñ Ð Ñ Ö Ø × Ò Ú Ò ÙÒ ÖØ ÒØÝ ØÓ ÙØÙÖ Ö × Ö º À Ò Ö Ú Ø Ú × ÈÓ× Ø ÓÒ× Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ó Ñ Ö Ø Ñ Ò Ò Ö Ú Ø Ú × × Ø Ð ØÝ ØÓ Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ñ Ö Ø׺ Ì ÔÓÔÙÐ Ö ØÝ Ó ÑÓ Ð× Ð Ð Ò Ë ÓÐ × ´½ ¿µ × Ò Ø Ö Ð ØÝ ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ó«× ØØ Ò ØÖ Ø Ø × ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø ÖÚ ØÚ º Ì Ð ØÝ ØÓ ÔÓ× Ø ÓÒ× × ×× ÒØ Ð ÓÖ ¬Ò Ò Ð ÒØ ÖÑ ÖÝ Ð ÄÌ Å ØÓ Ð Ú Ö Ø Ö Ô Ø Ð ÒØÓ Ð Ö ÔÓ× Ø ÓÒ׺ ÁÒ ÓÙÖ ØÛÓ¹Ô Ö Ó Ü ÑÔÐ ¸ Û Ò Ð×Ó ÐÓÓ Ø Ø « Ø Ó ÑÓ Ð ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÓÒ Ø ØÖ × Ù× ØÓ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú º ÁÒ ÓÙÖ × ØØ Ò ¸ Ø Ñ Ö Ø × ÒÓØ ÓÑÔÐ Ø ¸ ×Ó Ñ Ö Ø¹Ñ Ö× ÒÒÓØ Ó«× Ø Ø ÙÐÐ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú º ÀÓÛ Ú Ö¸ Û Ò ÐÓÓ Ø ÓÛ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ö ×ÔÓÒ × ØÓ Ì × × Ò ÓÒØÖ ×Ø ØÓ ÓÑÑ ÒØ× Ò ÓØ Ô×Ø Ò Ò Ï Ò ´½ µ Ò ÓÛ Ò Ï ÖÐ Ò ½ ´½ ¾µº ÃÒ Ø Ò ÙÒ ÖØ ÒØݸ ÐÓÒ ¸ × Ò×ÙÆ ÒØ ØÓ Ò Ö Ø ¹ × ×ÔÖ ×º ¾¿ ÙÖ À Ò Ë ÓÖØ ÐÐ ÈÓ× Ø ÓÒ Æ ØÙÖ Ð Choquet Expected Utility versus Stock Holdings 0.1 0 −0.1 E[u(c)] α∈A −0.2 min −0.3 −0.4 −0.5 −2 −1 0 1 2 3 4 5 shares of stock (θ) Ò Ò Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú º ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ ÓÒ× Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ò Ø × Û Ö Ø Ö × ÒÓ Ö Ú Ø Ú ÔÓ× Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú ØÓ × ÓÖØ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú º ¬Ò Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ò Ù Ý Ø × × ÓÖØ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐ ×   ¼ º½ ÙÖ Ô Ø× Ø × ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÓÖ × ÓÖØ ÐÐ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò ÐÓ ¹ÙØ Ð ØÝ Ú Ö× ÓÒ Ó Ø ØÛÓ¹Ô Ö Ó ÑÓ Ðº ´Ì ×Û Ø ØÓ ÐÓ Ö Ø Ñ ÙØ Ð ØÝ × ×ÓÑ ×ÝÑÑ ØÖÝ ØÓ Ø ÙØ Ð ØÝ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø ÕÙ Ö Ø × ºµ ÁÒ Ø × Ü ÑÔÐ ¸ Ø × ÓÖØ ÐÐ ÔÓ× Ø ÓÒ × Ý ÙÝ Ò ÑÓÖ Ó Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò ×× Øº Ì × × Ò ØÙÖ Ð Ò ×ØÖ Ø Ý Ò × ÓÒ× ×Ø ÒØ Û Ø Ø Ú ÓÖ Ó ÒÝ Ë Ú Ñ Ö Ø Ñ Öº ÀÓÛ Ú Ö¸ Û Ø ×Ð ØÐÝ « Ö ÒØ ÓÒ¬ ÙÖ Ø ÓÒ Ó ÙÒ ÖØ ÒØݸ ÙÖ Ô Ø× Ú ÖÝ ×ØÖ Ò × ØÙ Ø ÓÒº Ì × ÓÖØ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐ ÓÔØ ÓÒ × ÝÖ Ù Ò ÒÚ ×ØÑ ÒØ Ò Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò ×× Øº Ì ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó¸ Ò Ö ×ÔÓÒ× ØÓ ½ Ï Ö Ù× Ò Ø × Ñ ÒÓØ Ø ÓÒ × Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× × Ø ÓÒ ÓÖ ØÖ Ö× ¾ ½ ¾ à ¸ ¼ × Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ò Ø × ØÙ Ø ÓÒ Û Ö Ø Ö × ÒÓ ØÖ Ò Ø Ö Ú Ø Ú ´ ¼µ¸ Û ÒØ Ñ Ö ØÑ Ö ×Ô Ò × ÐÓÒ Ø Ö Ú Ø Ú ´ ½µ¸ Ò Û Ò Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö ×ÓÐ Ø Ö Ú Ø Ú ÓÖ Ò ÓÐ × × ÓÖØ ÔÓ× Ø ÓÒ ´  ½µº ¾ ÙÖ À Ò Ë ÓÖØ ÐÐ ÈÓ× Ø ÓÒ ÍÒÒ ØÙÖ Ð Choquet Expected Utility versus Stock Holdings 0.1 0 −0.1 E[u(c)] α∈A −0.2 min −0.3 −0.4 −0.5 −2 −1 0 1 2 3 4 5 shares of stock (θ) × ÓÖØ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐ ÓÔØ ÓÒ¸ × × Ø Ð Øº Ì Ö ×ÓÒ ÓÖ Ø × Ó Ú ÓÖ × Ø Ø¸ Ò Ø × × ¸ Û Ò ¼¸ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó Û × ÒÓØ Ú Ò Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø ¬Ö×Ø ÓÒ Ø ÓÒ × Ò ÕÙ Ø ÓÒ ´½¼µº ÁÒ Ø × × ¸ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó Ø ÃÒ Ø ØÖ Ö Ó × ÒÓØ Ö × Ñ Ð Ø Ö Ó Ø Ë Ú ØÖ Ö׺ Ë Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó × Ú Ò Ý ´½¾µ¸ Ø Ó × ÒÓØ Ö ×ÔÓÒ Ò Ò ØÙÖ Ð Û Ý ØÓ Ø Ö Ú Ø Ú ÔÓ× Ø ÓÒº Ï Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó × Ú Ò Ý ´½¾µ¸ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó × ÒÓØ ÓÒ×ØÖ Ò ØÓ ÔÓ× Ø Ú ÓÖ Ð ×× Ø Ò ÓÒ × Ø ÛÓÙÐ ÓÖ Ë Ú Ñ Ö Ø Ñ Ö׺ ÁÒ¬Ò Ø ¹ÀÓÖ ÞÓÒ ÅÓ Ð Ù Ð Ò ÓÒ ÓÙÖ ÙÒ Ö×Ø Ò Ò Ó Ø ØÛÓ¹Ô Ö Ó Ü ÑÔÐ ¸ Û ÒÓÛ Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø Ò¬Ò Ø ¹ ÓÖ ÞÓÒ ÑÓ Ð ×ÙÑÑ Ö Þ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ´ µº Ï Ó Ù× ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÐÝ × ÑÔÐ ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÔÖÓ Ð Ñ ×Ó Ø Ø Û Ò Ð Ø Ø ÖÓÐ Ó Ñ Ö Ø Ñ Ò Ò ¾ Ø Ö Ú Ø Ú º ××ÙÑ Ø Ø Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò × ÙÖ ØÝ ÔÖ ÓÐÐÓÛ× ØÛÓ¹×Ø Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ ×× Û Ø ÈØ ¾ ¼ ½ ¾ Û Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø × ×Ô ¬ ÐÓÛº ÌÓ Ò×ÙÖ Ø Ø Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÔÖÓ Ð Ñ × Û ÐÐ ×Ô ¬ ¸ Ø × Ò ×× ÖÝ ØÓ ××ÙÑ Ø ×× Ø Ð×Ó ÖÖ × ×ØÓ ×Ø Ú Ò º Ï Ø ÓÙØ ×ÓÑ Ø ÓÒ Ð × ¹­ÓÛ¸ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó × Ò Ö ØÖ Ö ÐÝ Ð Ö × ÓÖØ × Ð ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø × ÈØ ½ ¾ º Ì Ö ÓÖ ¸ Û ××ÙÑ Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò ×× Ø Ô Ý× Ú Ò Ø Ø Ð×Ó ÓÐÐÓÛ× ØÛÓ ×Ø Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ ×׸ ÆØ ¾ ¼ ¼ º × Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× × Ø ÓÒ¸ Û Û ÐÐ ÓÒ× Ö ØÛÓ Ë Ú Ñ Ö Ø Ñ Ö× Û Ø Ð ×¸ ¥½ ½ Ò ¥¾ ¾ ¸ Ò ÃÒ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ö ÔÖ × ÒØ Ý ¥Ã ½ ¾ º ÓÖ ÓØ ÔÓ×× Ð ÑÓ Ð׸ ½ Ò ¾ ¸ Ø ×Ø Ø × Ö º º ºº Ì ØÛÓ ÔÖ Ò ØÛÓ Ú Ò ×Ø Ø × ÔÖÓ Ù × ÓÙÖ ×Ø Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ ×× Ó ´ÈØ Æص ¾ ´¼ ¼µ ´¼ ¼ µ ´½ ¾ ¼µ ´½ ¾ ¼ µ Û Ø ØÖ Ò× Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ×¸ ¾ ¿ ¼½ ¼ ¾ ¼ ¼¾ ¼½ ½ ¼½ ¼ ¾ ¼ ¼¾ ¼½ ¼½ ¼ ¾ ¼ ¼¾ ¼½ ¼½ ¼ ¾ ¼ ¼¾ ¼½ ¾ ¿ ´½ µ ¼ ½¾ ¼ ¼ ½¾ ¼ ¼¿ ¼ ¼¿ ¼ ¾ ¼ ½¾ ¼ ¼ ½¾ ¼ ¼¿ ¼ ¼¿ ¼ ¼ ½¾ ¼ ¼ ½¾ ¼ ¼¿ ¼ ¼¿ ¼ ¼ ½¾ ¼ ¼ ½¾ ¼ ¼¿ ¼ ¼¿ ¼ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ½ × ÑÓÖ Ô ×× Ñ ×Ø Ø Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒ ¾º ÇØ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö× Ù× Ò Ø Ü ÑÔÐ Ö ÙØ Ð ØÝ × ÐÓ ¸ ÜÓ ÒÓÙ× Ò ÓÑ × ÓÒ×Ø ÒØ Ø ÝØ ½¾ ¼¸ Ò ¬ ¼ ÈÓÖØ ÓÐ Ó Ó Û Ø ÍÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÓÒ Ü ÑÔÐ Ì ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ò Ø × Û Ö Ø Ö × ÒÓ Ñ Ö Ø¹Ñ Ò Ø Ú Øݸ × × ÓÛÒ Ò ÙÖ ½¼ ÁÒ ×Ø Ø ¸ Ø ÃÒ Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÔÓÐ Ý Ð × ØÛ Ò Ø ØÛÓ Ë Ú ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÔÓР׺ Ì × ØÙÖ Û × × Ù×× Ò Ø ØÛÓ Ô Ö Ó Ü ÑÔÐ º ÍÒÐ Ø Ë Ú ÔÓÖØ ÓÐ Ó¸ Ø ÃÒ Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÔÓÐ Ý × Ö ÓÒ Ø Ø × ­ غ ÁÒ Ø × Ö ÓÒ¸ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó¸ Øà ¸ × Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø ¾ ÙÖ ½¼ ÈÓÖØ ÓÐ Ó ÈÓÐ Ý ÓÖ ÌÛÓ Ë Ú ÌÖ Ö× Ò ÃÒ Ø ÌÖ Ö Pt=0.750 δt=0.000 Pt=0.750 δt=0.400 4 4 θ asset holdings policy θ asset holdings policy 3 3 2 2 1 1 0 t t 0 −1 −2 0 2 4 −2 0 2 4 θ assets entering period θ assets entering period t−1 t−1 Pt=1.250 δt=0.000 Pt=1.250 δt=0.400 1.5 3 Savage 1 1 Savage 2 θt asset holdings policy θ asset holdings policy 2 Knight 0.5 0 1 −0.5 0 −1 −1 t −1.5 −2 −2 −2 0 2 4 −2 0 2 4 θ assets entering period θ assets entering period t−1 t−1 Ì ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó¸ ¸ × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖ Ú ÓÙ× ×× Ø ÓÐ Ò ×¸ × × ÓÛÒº ×Ù ¹ÔÐÓØ × « Ö ÒØ Ú ÐÙ Ó Ø ÔÖ ¹ Ú Ò ×Ø Ø º Ì ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÔÓÐ Ý × × ÓÛÒ ÓÖ Ë Ú ØÖ Ö Û Ø Ð × ¥½ ½ ¸ Ë Ú ØÖ Ö Û Ø ¥¾ Ô ¾ ¸ Ò Ò ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÃÒ Ø ØÖ Ö Û Ø Ð × ¥ à ½ Ô ¾ º ½ Ò ¾ Ö ¬Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µº ¾ ×× Ø ÓÐ Ò × Ø Ø ×Ø ÖØ Ó Ø Ô Ö Ó ¸ Øà º Ì × Ó ÙÖ× Ò Ø × ØÙ Ø ÓÒ  ½ Û Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÓÖ Ø ÃÒ Ø ÒØ Ó × ÒÓØ ×ÓÐÚ ¬Ö×عÓÖ Ö ÓÒ Ø ÓÒº ÁÒ×Ø ¸ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó × Ú Ò Ý Ø Ò¬Ò Ø ¹ ÓÖ ÞÓÒ Ò ÐÓ Ó ÕÙ Ø ÓÒ ´½¾µº ÁÒ Ø × × ¸ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó × ÒÓØ × Ò× Ø Ú ØÓ Ò Ø Ð Û ÐØ ÓÖ¸ ÑÓÖ ÔÖ × Ðݸ Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÓÐ Ò × ÖÓÙ Ø ÒØÓ Ø Ô Ö Ó º ÁÒ Ø × Ò Ó Ñ Ö Ø¹Ñ Ò ¸ ÃÒ Ø Ò ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ó × ÒÓØ Ö Ñ Ø¹ ÐÐÝ ÐØ Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ú ÓÖ Ó ØÖ Öº Ï Ð Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÐ Ý « Ö× Ò Ø × Ó ÃÒ Ø ØÖ Ö¸ Ø Ó × ÒÓظ Ý Ø× Ð ¸ Ú Ö Ñ Ø « Ø ÓÒ Ø Ø Ñ ¹× Ö × Ú ÓÖ Ó Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÓÐ Ò ×º ÌÓ × Ø × ÓÒ× Ö¸ ÙÖ ½½º Ì Ø Ñ ¹× Ö × Ú ÓÖ Ó Ø ÓÔØ Ñ Ð ÃÒ Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó × ÓÒ×ØÖ Ò ÝØ Ø Ø Ø Ø × ÓÙÒ Ý Ø Ë Ú ¹ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó× ×Ø Ø ¹ ݹ×Ø Ø º ÃÒ Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó × Ò Ú Ö Ö Ñ Ø ÐÐÝ « Ö ÒØ Ø Ò Ø ÃÒ Øº Å Ö ØÅ Ö Ü ÑÔÐ ¹ ÈÓÐ × Ï Ù× Ø × Ñ Ü ÑÔÐ ØÓ ÓÒ× Ö Ø Ò¬Ò Ø ¹ ÓÖ ÞÓÒ Ú Ö× ÓÒ Ó Ø Ñ Ö Ø¹Ñ Ö ÔÖÓ Ð Ñº Ì Ö Ú Ø Ú ×× Ø × ÐÐ ÓÔØ ÓÒ × ÓÒ Ø Ü ¹ Ú Ò ÔÖ Ø Ø × ´ÈØ µ × Ñ Ü´ÈØ   ܵº Ï × Ø Ø ×ØÖ ÔÖ Ø Ü ½¼ Ò Ø Ö Ú Ø Ú × Þ Ø × ½ ¼º Ì Ñ Ò ÓÖ Ø ÖÚ ØÚ × ×ÙÑÑ Ö Þ Ý Ø ÖÖ Ú Ð Ó Ö Ò ÓÑ Û ÐÐ Ò Ò ××¹ØÓ¹ØÖ Ú¸ Û Ö Ú × ×ØÖ ÙØ ÙÒ ÓÖÑÐÝ ÓÒ Ø ÒØ ÖÚ Ð ¼ ½ ¼ ¾ º Ò¸ Û ÓÒ× Ö Ø Ú ÓÖ Ó Ø ØÛÓ Ë Ú Ñ Ö Ø Ñ Ö× Ò Ò ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ¸ ÃÒ Ø¸ Ñ Ö Ø Ñ Öº ÙÖ × ½¾ Ò ½¿ ×ÙÑÑ Ö Þ Ø Ò × ÔÓÐ Ý ÓÖ Ø Ë Ú Ñ Ö Ø Ñ Ö ÛØ Ð × ½ Ò ¾ Ö ×Ô Ø Ú Ðݺ Ì ¬ ÙÖ × ÓÛ× Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ Ó ÙÖÖ Ò ¸ ½   ¨´ Ø µ   ¨´ Ø µ ¸ × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø ×Ø Ø Ú Ö Ð ×º ÓÖ Ø Ë Ú Ñ Ö Ø¹Ñ Ö Û Ø Ð × ½¸ Ø Ò × ÔÖ × ÓÖ Ø Ö Ú Ø Ú Ö ÐÓ× ØÓ ÓÒ×Ø Òغ Ì Ò × ÔÖ × Ö × Ø ×Ù Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ × ÐÓ× ØÓ ¼º º ÓÖ Ø Ë Ú Ñ Ö Ø¹Ñ Ö Û Ø Ø ÑÓÖ ÓÔØ Ñ ×Ø Ð × Ó ¾ ´× ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µµ¸ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÖ ØÖ × ×Ð ØÐÝ Ö Ò Ø × Û Ö Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò ÔÖ × ÐÓÛ ´ÈØ ¼ µº ÆÓØ ¸ ¾ ÙÖ ½½ ÇÔØ Ñ Ð ÈÓÖØ ÓÐ Ó Ì Ñ Ë Ö × Sample Path of θ − under model 1 4 3 2 ,P ,δ ) t t 1 t−1 θm(θ t 0 −1 −2 0 5 10 15 20 25 Time (t) Sample Path of θ − under model 2 4 Savage 1 3 Savage 2 Knight 2 ,P ,δ ) t t 1 t−1 θm(θ t 0 −1 −2 0 5 10 15 20 25 Time (t) ÓÖ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒÓÑݸ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ö Ð Þ ÔÓÖØ ÓÐ Ó¸ Ø ¸ × × ÓÛÒ ÓÖ Ø Ö ØÖ Ö× Ë Ú Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø Ð × ½ ¸ Ë Ú Û Ø Ð × ¾ ¸ Ò ÃÒ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× Ð × Ö ÔÖ × ÒØ Ý ¥Ã ½ Ô ¾ º ÇÒ Ô Ö Ó Ó Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ× ×Ø× Ó Ö Û Ò ÔÖ ÈØ Ò Ú Ò ÆØ Ì ØÓÔ Ô Ò Ð × × ÑÙÐ Ø ÙÒ Ö ½ Ò Ø ÓØØÓÑ Ô Ò Ð × × ÑÙÐ Ø ÙÒ Ö ¾ ´× ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ ÓÖ Ô Ö Ñ Ø Ö×µº ¾ ÙÖ ½¾ ÈÖÓ Ð ØÝ Ó ÌÖ ¹Ë Ú ½ Savage 1 P =0.750 δ =0.000 P =0.750 δ =0.400 t t t t Probabilty of trade (1−[Φ(at)−Φ(bt)]) Probabilty of trade (1−[Φ(at)−Φ(bt)]) 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 −2 0 2 4 −2 0 2 4 θt−1 assets entering period θt−1 assets entering period Pt=1.250 δt=0.000 Pt=1.250 δt=0.400 Probabilty of trade (1−[Φ(at)−Φ(bt)]) Probabilty of trade (1−[Φ(at)−Φ(bt)]) d =−1 0.7 0.7 t−1 dt−1= 0 dt−1=+1 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 −2 0 2 4 −2 0 2 4 θt−1 assets entering period θt−1 assets entering period Ì ¬ ÙÖ × ÓÛ× Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ Ó ÙÖÖ Ò Ú Ò Ø Ò × ÔÓÐ Ý Ø Ø ×ÓÐÚ × ÕÙ Ø ÓÒ ´ µ ÓÖ Ø Ë Ú Ñ Ö Ø¹Ñ Ö Û Ø Ð × ½ º Ì ÔÖÓ ¹ Ð ØÝ Ó ØÖ × Ð ÙÐ Ø × ½   ¨´ Ø µ   ¨´ Ø µ º Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ó × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø ×Ø Ø Ú Ö Ð × ÔÖ Ú ÓÙ× ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú ¸ Ø ½ ÔÖ Ú ÓÙ× ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó¸ Ø ½ ¸ ÙÖÖ ÒØ ×× Ø ÔÖ ¸ ÈØ ¸ Ò ÙÖÖ ÒØ ×× Ø Ú Ò ¸ ÆØ º ¿¼ ÙÖ ½¿ ÈÖÓ Ð ØÝ Ó ÌÖ ¹Ë Ú ¾ Savage 2 P =0.750 δ =0.000 P =0.750 δ =0.400 t t t t Probabilty of trade (1−[Φ(at)−Φ(bt)]) Probabilty of trade (1−[Φ(at)−Φ(bt)]) 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 −2 0 2 4 −2 0 2 4 θt−1 assets entering period θt−1 assets entering period Pt=1.250 δt=0.000 Pt=1.250 δt=0.400 Probabilty of trade (1−[Φ(at)−Φ(bt)]) Probabilty of trade (1−[Φ(at)−Φ(bt)]) d =−1 0.7 0.7 t−1 dt−1= 0 dt−1=+1 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 −2 0 2 4 −2 0 2 4 θt−1 assets entering period θt−1 assets entering period Ì ¬ ÙÖ × ÓÛ× Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ Ó ÙÖÖ Ò Ú Ò Ø Ò × ÔÓÐ Ý Ø Ø ×ÓÐÚ × ÕÙ Ø ÓÒ ´ µ ÓÖ Ø Ë Ú Ñ Ö Ø¹Ñ Ö Û Ø Ð × ¾ º Ì ÔÖÓ ¹ Ð ØÝ Ó ØÖ × Ð ÙÐ Ø × ½   ¨´ Ø µ   ¨´ Ø µ º Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ó × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø ×Ø Ø Ú Ö Ð × ÔÖ Ú ÓÙ× ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú ¸ Ø ½ ÔÖ Ú ÓÙ× ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó¸ Ø ½ ¸ ÙÖÖ ÒØ ×× Ø ÔÖ ¸ ÈØ ¸ Ò ÙÖÖ ÒØ ×× Ø Ú Ò ¸ ÆØ º ¿½ ÓÖ ÓØ Ë Ú Ñ Ö Ø Ñ Ö׸ Ø ÓÔØ Ñ Ð ¹ × ÔÓÐ Ý × ÒÓØ Ø Ø × Ò× Ø Ú ØÓ Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò × ÙÖ Øݸ Ø ½ º ÙÖ ½ ×ÙÑÑ Ö Þ × Ø Ò × ÔÓÐ Ý ÓÖ Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÃÒ Ø Ñ Ö Ø¹Ñ Öº ÆÓØ Ø Ø Ø ¹× Ú ÓÖ¸ Ö ­ Ø Ò Ø ÔÖÓ ¹ Ð ØÝ Ó ØÖ ¸ × ÑÙ ÑÓÖ × Ò× Ø Ú ØÓ Ø Ò ÓÑ Ò ×× Ø ÔÓ× Ø ÓÒ¸ Ø ½ º ÁØ × Ð×Ó Ø × Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ Ò ÐÐ ÕÙ Ø ÐÓÛ ´ØÓ ¼º¿µº Ì ÐÓÛ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ ÓÖ Ø ÃÒ Ø Ñ Ö Ø¹Ñ Ö Ó Ò × Û Ø Ø × Û Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó × ÒÓØ × Ò× Ø Ú ØÓ Ò Ø Ð Û ÐØ × Ò Ø × ÒÓØ Ö Ø Ö Þ Ý ¬Ö×عÓÖ Ö¹ ÓÒ Ø ÓÒº ÙÖ ½ × ÓÛ× Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÔÓРݺ Ê ÐÐ Ø Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ×× Ø ÔÓ× Ø ÓÒ × Ó× Ò Ø Ö Ø Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ØÖ Ò Ø Ö Ú Ø Ú Ò ×Ó Ô Ò × ÓÒ ÓØ ÔÖ Ú ÓÙ׸ Ø ½¸ Ò ÙÖÖ Òظ Ø ¸ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú º ´Ì ×× Ø ÔÓÐ Ý ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ØÛÓ Ë Ú ØÖ Ö× × × Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ø × ÓÛÒ Ò ÙÖ ½¼¸ ×Ó Ø × ÒÓØ Ö Ô Ø ºµ Ì Ö ÓÒ× Û Ö Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÖ Ö Ú Ø Ú ØÖ × ÐÓÛ Ó ÙÖ¸ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Û Ò ÈØ ½ ¾ ¸ ÆØ ¼¸ Ø ½ ½¸ Ò Ø ¾ ´× ÐÓÛ Ö¹Ð Ø Ô Ò Ð Ó ÙÖ ½ µº Ì × × ØÙ Ø ÓÒ ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ Ø ÐÓÛ Ö Ø Ö Ô Ò Ð× Ó ÙÖ ½ Û Ö Ø ½ ½º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö¸ Ø ÐÓÛ Ö ØÛÓ Ð Ò ×º ÆÓØ Ø Ø Ø Ð Ó Ð ÕÙ ØÝ × Ó ÙÖÖ Ò Ø ÔÓ ÒØ Û Ö Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÔÓÐ Ý ÙÒ Ø ÓÒ × ­ غ Å Ö ØÅ Ö Ü ÑÔÐ ¹ Ì Ñ Ë Ö × ÌÓ ØØ Ö ÙÒ Ö×Ø Ò Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ× Ó Ø × ÔÓÐ Ý ÙÒ Ø ÓÒ׸ Ø × ÐÔ ÙÐ ØÓ × ÑÙÐ Ø Ö Ð Þ Ø ÓÒ× ÓÖ Ø ÓÒÓÑݺ × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ× ×Ø× Ó Ö Û Ò ÔÖ Èظ Ú Ò Æظ Ò Û ÐÐ Ò Ò ×× ØÓ ØÖ ¸ ÚØ Ò ÔÔÐÝ Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÐ × ÓÖ × Ò ÔÖ × Ò Ø ÔÓÖØ ÓÐ Óº Ì Ö ×ÙÐØ Ö ÓÖ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ½¼¸¼¼¼ Ô Ö Ó × Ó Ø ÓÒÓÑݺ Ë Ò Ø Ö Ö ØÛÓ ÔÓ×× Ð ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ×ÙÖ × × Ö Ò Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó ÔÖ Ò Ú Ò ¸ Ø Ö ×ÙÐØ× × ÓÛ Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ö ÓØ ×ØÖ ÙØ ÓÒ× ½ Ò ¾ º ÙÖ ½ × ÓÛ× Ö Ð Þ Ô Ø Ó Ò × ÔÖ × ÓÖ Ø Ø Ö Ñ Ö Ø¹ Ñ Ö׺ ØÝ Ô Ö Ó × Ö × ÓÛÒº Ì ØÛÓ Ë Ú ØÖ Ö× « Ö Ò Ø Ö Ð × ÓÙØ Ø Ð Ð ÓÓ Ó Ò ÜØ Ô Ö Ó ³× ÔÖ Ò Ú Ò º Ì ÑÓÖ ÓÔØ Ñ ×Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö¸ ½¸ Ø Ò × ØÓ Ú Ö Ò × ÔÖ ÓÖ Ø Ö Ú Ø Ú º ¿¾ ÙÖ ½ ÈÖÓ Ð ØÝ Ó ÌÖ ¹ ÃÒ Ø Knight P =0.750 δ =0.000 P =0.750 δ =0.400 t t t t Probabilty of trade (1−[Φ(at)−Φ(bt)]) Probabilty of trade (1−[Φ(at)−Φ(bt)]) 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 −2 0 2 4 −2 0 2 4 θt−1 assets entering period θt−1 assets entering period Pt=1.250 δt=0.000 Pt=1.250 δt=0.400 Probabilty of trade (1−[Φ(at)−Φ(bt)]) Probabilty of trade (1−[Φ(at)−Φ(bt)]) d =−1 0.7 0.7 t−1 dt−1= 0 dt−1=+1 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 −2 0 2 4 −2 0 2 4 θt−1 assets entering period θt−1 assets entering period Ì ¬ ÙÖ × ÓÛ× Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ Ó ÙÖÖ Ò Ú Ò Ø Ò × ÔÓÐ Ý Ø Ø ×ÓÐÚ × ÕÙ Ø ÓÒ ´ µ ÓÖ Ø ÃÒ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÓÒ Ö ÔÖ × ÒØ Ý ¥Ã ½ ¾ º Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ × Ð ÙÐ Ø × ½   ¨´ Ø µ   ¨´ Ø µ º Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ó × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø ×Ø Ø Ú Ö Ð × ÔÖ Ú ÓÙ× ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú ¸ Ø ½ ÔÖ Ú ÓÙ× ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó¸ Ø ½ ¸ ÙÖÖ ÒØ ×× Ø ÔÖ ¸ ÈØ ¸ Ò ÙÖÖ ÒØ ×× Ø Ú Ò ¸ ÆØ º ¿¿ ÙÖ ½ ÇÔØ Ñ Ð ÈÓÖØ ÓÐ Ó ¹ ÃÒ Ø ¾ Knight d =−1, d =−1 d =−1, d =0 d =−1, d =1 t−1 t t−1 t t−1 t 4 4 4 2 2 2 t t t θ θ θ 0 0 0 −2 −2 −2 −2 0 2 4 −2 0 2 4 −2 0 2 4 t−1 θ t t−1 θ t−1 θ d =0, d =−1 d =0, d =0 d =0, d =1 t−1 t t−1 t t−1 4 4 4 2 2 2 t t t θ θ 0 0 θ 0 −2 −2 −2 −2 0 2 4 −2 0 2 4 −2 0 2 4 θ dt−1=1, dt=−1 θ dt−1=1, dt=0 θ dt−1=1, dt=1 t−1 t−1 t−1 4 4 4 2 2 2 t t t θ θ θ 0 0 0 −2 −2 −2 −2 0 2 4 −2 0 2 4 −2 0 2 4 θt−1 θt−1 =0.750 δ =0.000 Pt θt−1 t Pt=1.250 δt=0.000 Ì ¬ ÙÖ × ÓÛ× Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ø Ø ×ÓÐÚ × ÕÙ Ø ÓÒ ´ µ ÓÖ Ø ÃÒ Ø Ñ Ö¹ P 0 750 δ 0 400 Ø Ñ Ö Û Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÓÒ Ö ÔÖ × ÒØ Ý ¥Ã ½ ¾ º Ì ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø ×Ø Ø Ú Ö Ð × ÙÖÖ Òظ Ø ¸ Ò ÔÖ Ú ÓÙ׸ Ø ½ ÔÓ× Ø ÓÒ ÒØ Ö Ú Ø Ú ¸ ÔÖ Ú ÓÙ× ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó¸ Ø ½ ¸ ÙÖÖ ÒØ ×× Ø ÔÖ ¸ ÈØ ¸ Ò ÙÖÖ ÒØ ×× Ø Ú Ò ¸ ÆØ º ¿ ÙÖ ½ Ë ÑÙÐ Ø Ò × ÈÖ × Sample Path of Bid and Ask − under model 1 0.2 Savage 1 Bid Savage 1 Ask 0.18 Savage 2 Bid Ask at and Bid bt Savage 2 Ask 0.16 Knight Bid Knight Ask 0.14 0.12 0.1 1000 1005 1010 1015 1020 1025 1030 1035 1040 1045 1050 t Sample Path of Bid and Ask − under model 2 0.2 Savage 1 Bid Savage 1 Ask 0.18 Savage 2 Bid Ask at and Bid bt Savage 2 Ask 0.16 Knight Bid Knight Ask 0.14 0.12 0.1 1000 1005 1010 1015 1020 1025 1030 1035 1040 1045 1050 t ÓÖ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒÓÑݸ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ö Ð Þ × Ò ÔÖ × Ö × ÓÛÒ ÓÖ Ø Ö Ñ Ö Ø¹Ñ Ö× Ë Ú Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø Ð × ½ ¸ Ë Ú Û Ø Ð × ¾ ¸ Ò ÃÒ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× Ð × Ö ÔÖ × ÒØ Ý ¥Ã ½ Ô ¾ º ÇÒ Ô Ö Ó Ó Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ× ×Ø× Ó Ö Û Ò ÔÖ ÈØ ¸ Ú Ò ÆØ ¸ Ò Û ÐÐ Ò Ò ×× ØÓ ØÖ ¸ ÚØ º Ç Ø ½¼¸¼¼¼ Ô Ö Ó × × ÑÙÐ Ø ¸ ¼ Ô Ö Ó × Ö × ÓÛÒº Ì ØÓÔ Ô Ò Ð × × ÑÙÐ Ø ÙÒ Ö ½ Ò Ø ÓØØÓÑ Ô Ò Ð × × ÑÙÐ Ø ÙÒ Ö ¾ ´× ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ ÓÖ Ô Ö Ñ Ø Ö׺ ¿ ÁÒØ Ö ×Ø Ò Ðݸ Ø × ÒÓØ Ø × Ø Ø Ø ÃÒ Ø Ñ Ö Ø¹Ñ Ö × ÑÔÐÝ ÓÔØ× Ø ÛÓÖ×Ø × Ò × º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ×¸ Ø Ö Ú Ø Ú × ÒÓØ Ú ÐÙ × ×Ø Ò ¹ ÐÓÒ ÒÚ ×ØÑ ÒØ ÓÖ Ò ØÓ Ø ÛÓÖ×Ø × ×ØÖ ÙØ ÓÒº Ï Ö Ø × ØÓ Ø × ¸ Ø ÃÒ Ø Ñ Ö Ø¹Ñ Ö ÛÓÙÐ ÓÔØ Ø ÓÔØ Ñ ×Ø Ë Ú ³× × Ò Ø Ô ×× Ñ ×Ø Ë Ú ³× º½ ÀÓÛ Ú Ö¸ × Û × × Ù×× Ò Ø ØÛÓ¹ Ô Ö Ó ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó × ¸ ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÓÒ Ñ Ò ×Ø× Ò Ú ÓÖ Ø Ø × ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ø Ò × ÑÔÐÝ ÛÓÖ×Ø × º Ê Ð Ø Ú ØÓ Ø Ë Ú Ñ Ö Ø¹Ñ Ö׸ Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÓÒ Ó Ø ÃÒ Ø Ñ Ö Ø¹Ñ Ö ÔÖÓ Ù × Ð ×× Ð ÕÙ Ñ Ö Ø ÓÖ Ø ÖÚ ØÚ ÒØ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ × ÐÓÛ Öº ÙÖ ½ × ÓÛ× Ø ×Ø Ý¹×Ø Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ð Ð ÓÓ Ó ØÖ Ò ÒÝ Ú Ò Ô Ö Ó ´ × ÓÒ × ÑÙÐ Ø ÓÒµº ÓÖ ÐÐ Ø Ö ØÖ Ö׸ Ø Ñ Ò Ð Ð ÓÓ Ó ØÖ × ÐÓ× ØÓ ¼º º Ì ÑÓÖ ÓÔØ ¹ Ñ ×Ø Ë Ú ¸ ¾¸ × Ô Ö Ó × Ó Ö Ð ÕÙ Øݺ Ì ÃÒ Ø Ñ Ö Ø¹Ñ Ö¸ × ×Ð ØÐÝ ÐÓÛ Ö Ñ Ò ØÖ Ð Ð ÓÓ º ÙÖ ½ × ÓÛ× Ø Ö ÕÙ Ò Ý Ó Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú º ÓÖ ÐÐ Ø Ö Ñ Ö Ø Ñ Ö× Ø Ö × Ö Ö ÕÙ Ò Ý Ó × ÓÖØ ÔÓ× Ø ÓÒ× Ø Ò ÐÓÒ º Ì × × ×Ô ¬ ØÓ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ü ÑÔÐ º × ÜÔ Ø ¸ Ø ÑÓÖ Ô ×× Ñ ×Ø Ë Ú Ñ Ö Ø¹Ñ Ö¸ ¾¸ × Ð ×× Ð ÐÝ ØÓ Ø ÐÓÒ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú º ÓÖ Ø ÃÒ Ø Ñ Ö Ø¹Ñ Ö¸ Ø Ö × ×Ñ ÐÐ Ö ÕÙ Ò Ý Ó Ú ÖÝ ÐÓÛ Ð Õ¹ Ù ØÝ Ö Ð Þ Ø ÓÒ׺ ÙÖ ½ × ÓÛ× × ÑÔÐ Ô Ø ÓÖ Ø Ø Ñ ¹× Ö × Ó Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ º Ï Ø Ø ÃÒ Ø Ñ Ö Ø¹Ñ Ö¸ Ø Ñ Ö Ø ÜÔ Ö Ò × × ÓÖظ Ò Ö ÕÙ ÒØ Ô× Ò Ð ÕÙ ØÝ Û Ö Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ ÖÓÔ× Ö ¹ Ñ Ø ÐÐݺ × × Ù×× ÔÖ Ú ÓÙ×Ðݸ Ø × ÖÓÔ Ò Ð ÕÙ ØÝ Ó Ò × Û Ø Ø × Û Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó × ÒÓØ × Ö Ý ¬Ö×عÓÖ Ö ÓÒ Ø ÓÒº ÁÒ Ø × × ×¸ Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó Ó Ø ÃÒ Ø Ò Ø ¹× Ú ÓÖ Ö ×Ø Ò Ø ÖÓÑ Ú ÓÖ ÙÒ Ö Ø Ö Ó Ø Ë Ú ØÖ Ö׺ ÁÒ Ø × Ø Ñ × Ó Ö × ×¸ Ø ÃÒ Ø Ò Ú ÓÖ × ÒÓØ Ö ÔÖ × ÒØ Ð Ý ÛÓÖ×Ø × Ë Ú ØÖ Ö ½ Á ÓÒ × ÓÒ× Ö Ò ÐÓÒ ÔÓ× Ø ÓÒ Ò ÐÐ ÓÔØ ÓÒ¸ Ø ÛÓÖ×Ø × ×ØÖ ÙØ ÓÒ × ÐÓÛ Ñ Ò Ò ÐÓÛ Ú Ö Ò ÓÖ Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò ×× Øº Á ÓÒ × Ó Ò × ÓÖØ Ðи Ø ÛÓÖ×Ø × × Ñ Ò Ò ÚÖ Ò º ¿ ÙÖ ½ Ö ÕÙ Ò Ý ÓÖ ÈÖÓ Ð ØÝ Ó ÌÖ ÒØ ÖÚ ØÚ Frequency of probability of trade − under model 1 100 80 Frequency (%) 60 40 20 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Probability of Trade in derivative (Prob[d=−1 or d=1]) Frequency of probability of trade − under model 2 100 Savage 1 Savage 2 80 Knight Frequency (%) 60 40 20 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Probability of Trade in derivative (Prob[d=−1 or d=1]) Ì ¬ ÙÖ × ×ØÓ Ö Ñ Ó Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ × ÓÒ ½¼¸¼¼¼ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó ×º Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ × Ð ÙÐ Ø × ½   ¨´ Ø µ   ¨´ Ø µ Ò Ô Ò × ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð × Ò ÔÖ × Ó× Ò Ý Ø Ø Ö ØÝÔ × Ó Ñ Ö Ø Ñ Ö׺ Ì Ø Ö Ñ Ö Ø Ñ Ö× Ö Ë Ú Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø Ð × ½ ¸ Ë Ú Û Ø Ð × ¾ ¸ Ò ÃÒ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× Ð × Ö ÔÖ × ÒØ Ý ¥Ã ½ Ô ¾ º ÇÒ Ô Ö Ó Ó Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ× ×Ø× Ó Ö Û Ò ÔÖ ÈØ Ò Ú Ò ÆØ Ì ØÓÔ Ô Ò Ð × × ÑÙÐ Ø ÙÒ Ö ½ Ò Ø ÓØØÓÑ Ô Ò Ð × × ÑÙÐ Ø ÙÒ Ö ¾ ´× ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ ÓÖ Ô Ö Ñ Ø Ö׺µ ¿ ÙÖ ½ Ö ÕÙ Ò Ý ÓÖ ÈÖÓ Ð ØÝ Ó ÌÖ ÒØ ÖÚ ØÚ Frequency of position in derivative d − under model 1 60 50 Frequency (%) 40 30 20 10 0 −1 0 1 position in derivative d ∈ {−1,0,+1} Frequency of position in derivative d − under model 2 60 Savage 1 50 Savage 2 Knight Frequency (%) 40 30 20 10 0 −1 0 1 position in derivative d ∈ {−1,0,+1} Ì ¬ ÙÖ × ×ØÓ Ö Ñ Ó Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú ¸ Ø × ÓÒ ½¼¸¼¼¼ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó ×º Ì ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú × Ø ÓÙØ ÓÑ Ó Ø ÓÔØ Ñ Ð Ò × ÔÖ × Ø Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Û ÐÐ Ò Ò ×× ØÓ ØÖ ÚØ º Ì Ö ÕÙ Ò Ý × × ÓÛÒ ÓÖ Ë Ú Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø Ð × ½ ¸ Ë Ú Û Ø Ð × ¾ ¸ Ò ÃÒ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× Ð × Ö ÔÖ × ÒØ Ý ¥Ã ½ Ô ¾ º ÇÒ Ô Ö Ó Ó Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ× ×Ø× Ó Ö Û Ò ÔÖ ÈØ Ò Ú Ò ÆØ Ì ØÓÔ Ô Ò Ð × × ÑÙÐ Ø ÙÒ Ö ½ Ò Ø ÓØØÓÑ Ô Ò Ð × × ÑÙÐ Ø ÙÒ Ö ¾ ´× ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ ÓÖ Ô Ö Ñ Ø Ö׺µ ¿ ÙÖ ½ Ë ÑÙÐ Ø ÈÖÓ Ð ØÝ Ó ÌÖ ÒØ ÖÚ ØÚ Sample Path of Prob. Trade − under model 1 Savage 1 0.7 Prob of trade (Φ(at)−Φ(bt)) Savage 2 Knight 0.6 0.5 0.4 0.3 1000 1005 1010 1015 1020 1025 1030 1035 1040 1045 1050 t Sample Path of Prob. Trade − under model 2 Savage 1 0.7 Prob of trade (Φ(at)−Φ(bt)) Savage 2 Knight 0.6 0.5 0.4 0.3 1000 1005 1010 1015 1020 1025 1030 1035 1040 1045 1050 t Ì ¬ ÙÖ × Ö Ð Þ Ô Ø ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ º Ç ½¼¸¼¼¼ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö ¹ Ó ×¸ Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ú ¼ Ô Ö Ó × Ö × ÓÛÒº Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ØÖ × Ð ÙÐ Ø × ½   ¨´ Ø µ   ¨´ Ø µ Ò Ô Ò × ÓÒ Ø ÓÔØ Ñ Ð × Ò ÔÖ × Ó× Ò Ý Ø Ø Ö ØÝÔ × Ó Ñ Ö Ø Ñ Ö׺ Ì Ø Ö Ñ Ö Ø Ñ Ö× Ö Ë Ú Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø Ð × ½ ¸ Ë Ú Û Ø Ð × ¾ ¸ Ò ÃÒ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø ÙÒ Ö¹ Ø ÒØÝ Ú Ö× Ð × Ö ÔÖ × ÒØ Ý ¥Ã ½ Ô ¾ º ÇÒ Ô Ö Ó Ó Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ× ×Ø× Ó Ö Û Ò ÔÖ ÈØ Ò Ú Ò ÆØ Ì ØÓÔ Ô Ò Ð × × ÑÙÐ Ø ÙÒ Ö ½ Ò Ø ÓØØÓÑ Ô Ò Ð × × ÑÙÐ Ø ÙÒ Ö ¾ ´× ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ ÓÖ Ô Ö Ñ Ø Ö׺µ ¿ ÁÒ Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ø ÓÙØ ÒÝ Ñ Ö Ø¹Ñ Ò Ø Ú ØÝ × ÓÛÒ Ò ÙÖ ½½¸ Ø Ö Ð Þ Ô Ø ÓÖ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó Ø ÃÒ Ø ØÖ Ö × ÓÙÒ Ý Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÔÓ× Ø ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ë Ú ØÖ Ö׺ Ì × × ÒÓØ ×ÙÖÔÖ × Ò ¸ Ú Ò Ø × Ö Ð Ø ÓÒ× Ô ÓÐ × ×Ø Ø ¹ ݹ×Ø Ø ´× ÙÖ ½¼µº ÁÒ Ø × × ØØ Ò ¸ Ø Ö Ð Þ Ô Ø Ó Ø ×Ø Ø Ú Ö Ð × ÈØ Ò ÆØ × ÓÑÑÓÒ ÖÓ×× ØÖ Ö ØÝÔ ×º ÀÓÛ Ú Ö¸ Ò Ø × Û Ö Ø ØÖ Ö × Ð×Ó Ñ Ö Ø Ñ Ö¸ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Ó × ÒÓØ Ù×Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø ÜÓ ÒÓÙ× ×Ø Ø Ú Ö Ð × ÈØ Ò ÆØ º ÁØ Ð×Ó Ô Ò × ÓÒ Ø ÔÓ× Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú Ø Ú ¸ غ Ë Ò Ø Ò × ÔÓÐ × Ó Ø « Ö ÒØ Ñ Ö Ø Ñ Ö× « Ö¸ Ø Ö Ð Þ Ô Ø Ò Ø Ö Ú Ø Ú Ò ÒÓØ ÓÑÑÓÒ ÖÓ×× ÐÐ Ñ Ö Ø¹Ñ Ö ØÝÔ ×º ÁØ × Ø Ö ÓÖ ÒÓØ Ò ×× Ö ÐÝ Ø × Ø Ø Ø Ö Ð Þ ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó Ø ÃÒ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö ÓÙÒ Ý Ø Ë Ú ÔÓÖØ ÓÐ Óº ÀÓÛ Ú Ö¸ Ò Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ¸ Ø × Ø × Ø Ø Ø Øà ؾ º Ì × × × Ò Ò ÙÖ ¾¼º ÁÒ Ø × ÒØ Ö × ÑÙÐ Ø ÓÒ¸ ½ × Ò Ø ÔÓÖØ ÓÒ × ÓÛÒ Ò Ø ¬ ÙÖ ¸ Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó Ø ÃÒ Ø Ñ Ö Ø¹ Ñ Ö × ÓÙÒ Ý Ø ØÛÓ Ë Ú ÔÓÖØ ÓÐ Ó׺ ÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ò ×׸ Û Ð×Ó × ÓÛ Ø Ö ÕÙ Ò Ý Ó ÔÓÖØ ÓÐ Ó ÓÐ Ò × Ò ÙÖ ¾½ ÆÓØ ×ÙÖÔÖ × Ò Ðݸ Ø Ô ×× Ñ ×Ø Ë Ú Ñ Ö Ø¹Ñ Ö¸ ½ ¸ ØÝÔ ÐÐÝ × ÐÓÛ Ö ×× Ø ÓÐ Ò × Ò × ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒØÐÝ × ÓÖغ Ì ÑÓÖ ÓÔØ Ñ ×Ø Ñ Ö Ø¹Ñ Ö¸ ¾¸ × ÑÓÖ Ó Ø Ò ÐÓÒ º Ì ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÃÒ Ø Ñ Ö Ø¹Ñ Ö Ð × Ò ØÛ Òº ÓÒ ÐÙ× ÓÒ× ÁÒ × ÑÔÐ ÑÓ Ð Ó Ð ÕÙ ØÝ ÔÖÓÚ × ÓÒ Ý ÑÓÒÓÔÓÐÝ Ñ Ö Ø Ñ Ö¸ Û Ú ÓÙÒ Ø Ø Ò Ú Ö× ÓÒ ØÓ ÃÒ Ø Ò ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ö Ù × Ð ÕÙ Øݺ ÙØÙÖ ÛÓÖ Û ÐÐ ÜÔÐÓÖ Ø × ÓÒÒ Ø ÓÒ ÙÖØ Ö Ý ÜØ Ò Ò Ø × Ø Ó ØÖ × ÙÖ Ø × Û Û ÐÐ ÐÐÓÛ Ù× ØÓ ×ØÙ Ý ×Ô ÐйÓÚ Ö « Ø× Ð Ø ­ Ø ØÓ ÕÙ Ð ØÝ Ò ÓÒØ ÓÒ Ø Ø Ø × ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ö ×ÙÐØ× ×Ù ×غ Ï Û ÐÐ Ð×Ó ÜÔÐÓÖ Ò ÑÓÖ Ø Ð Ø ÑÔ Ö Ð ÔÖ Ø ÓÒ× Ó Ø × ÑÓ Ð ÓÖ ¬Ò Ò Ð Ñ Ö Ø Ö × ×º ¼ ÙÖ ¾¼ Ë ÑÙÐ Ø ÈÓÖØ ÓÐ Ó ÀÓÐ Ò × Sample Path of portfolio − under model 1 4 Savage 1 3 Savage 2 Knight Portfolio holdings θt 2 1 0 −1 −2 1000 1005 1010 1015 1020 1025 1030 1035 1040 1045 1050 t Sample Path of portfolio − under model 2 4 Savage 1 3 Savage 2 Portfolio holdings θt Knight 2 1 0 −1 −2 1000 1005 1010 1015 1020 1025 1030 1035 1040 1045 1050 t Ì ¬ ÙÖ × Ö Ð Þ Ô Ø ÓÖ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓÖØ ÓÐ Óº Ç ½¼¸¼¼¼ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó ×¸ Ö ÔÖ × ÒØ Ø Ú ¼ Ô Ö Ó × Ö × ÓÛÒº Ì ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ô Ø × × ÓÛÒ ÓÖ Ø Ö Ñ Ö Ø Ñ Ö× Ö Ë Ú Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø Ð × ½ ¸ Ë Ú Û Ø Ð × ¾ ¸ Ò ÃÒ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× Ð × Ö ÔÖ × ÒØ Ý ¥Ã ½ Ô ¾ º ÇÒ Ô Ö Ó Ó Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ× ×Ø× Ó Ö Û Ò ÔÖ ÈØ Ò Ú Ò ÆØ Ì ØÓÔ Ô Ò Ð × × ÑÙÐ Ø ÙÒ Ö ½ Ò Ø ÓØØÓÑ Ô Ò Ð × × ÑÙÐ Ø ÙÒ Ö ¾ ´× ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ ÓÖ Ô Ö Ñ Ø Ö׺µ ½ ÙÖ ¾½ Ö ÕÙ Ò Ý ÓÖ ÈÓÖØ ÓÐ Ó ÀÓÐ Ò × Frequency of portfolio θ position − under model 1 80 60 Frequency (%) 40 20 0 −2 −1 0 1 2 3 4 position in underlying asset θ Frequency of portfolio θ position − under model 2 50 Savage 1 Savage 2 40 Knight Frequency (%) 30 20 10 0 −2 −1 0 1 2 3 4 position in underlying asset θ Ì ¬ ÙÖ × ×ØÓ Ö Ñ Ó Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ò Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò ×× Ø¸ Ø × ÓÒ ½¼¸¼¼¼ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó ×º Ì Ö ÕÙ Ò Ý × × ÓÛÒ ÓÖ Ë Ú Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø Ð × ½¸ Ë Ú Û Ø Ð × ¾ ¸ Ò ÃÒ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ö Û Ø ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× Ð × Ö ÔÖ × ÒØ Ý ¥Ã ½ Ô ¾ º ÇÒ Ô Ö Ó Ó Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ× ×Ø× Ó Ö Û Ò ÔÖ ÈØ Ò Ú Ò ÆØ Ì ØÓÔ Ô Ò Ð × × ÑÙÐ Ø ÙÒ Ö ½ Ò Ø ÓØØÓÑ Ô Ò Ð × × ÑÙÐ Ø ÙÒ Ö ¾ ´× ÕÙ Ø ÓÒ ´½ µ ÓÖ Ô Ö Ñ Ø Ö׺µ ¾ Ê Ö Ò × Ð ¸ º¸ Ò Åº Ë ÓÐ × ´½¿µ Ì ÈÖ Ò Ó ÇÔØ ÓÒ× Ò ÓÖÔÓÖ Ø Ä Ð Ø ×¸ ÓÒÓÑݸ ½¸ ¿ ß º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÓÐ Ø Ð ÓÕ٠ظ º ´½ µ Ì ÓÖÝ Ó Ô Ø ×¸ ÒÒ Ð× Ð³ÁÒ×Ø ØÙØ ÓÖ Ö¸ ¸ ½¿½ß¾ º ÓÛ¸ º¸ Ò Ëº Ï ÖÐ Ò ´½ ¾µ ÍÒ ÖØ ÒØÝ Ú Ö× ÓÒ¸ Ê × Ú Ö× ÓÒ¸ Ò Ø ÇÔØ Ñ Ð Ó Ó ÈÓÖØ ÓÐ Ó¸ ÓÒÓÑ ØÖ ¸ ¼´½µ¸ ½ ß¾¼ º ÐÐ× Ö ¸ º ´½ ½µ Ê × ¸ Ñ Ù Øݸ Ò Ø Ë Ú Ü ÓÑ׸ ÉÙ ÖØ ÖÐÝ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÒÓÑ ×¸ ¸ ¿ß º Ô×Ø Ò¸ ĺ º ´¾¼¼½µ Ë Ö Ò Ñ Ù Øݸ Ñ Ö Ò ÓÒÓÑ Ê Ú Û È Ô Ö× Ò ÈÖÓ Ò ×¸ ½´¾µ¸ ß ¼º Ô×Ø Ò¸ ĺ º¸ Ò Ìº Ï Ò ´½ µ ÁÒØ ÖØ ÑÔÓÖ Ð ×× Ø ÈÖ Ò ÍÒ Ö ÃÒ Ø Ò ÍÒ ÖØ ÒØݸ ÓÒÓÑ ØÖ ¸ ¾¸ ¾ ¿ß¿¾¾º ´½ µ ÍÒ ÖØ ÒØݸ Ê × ¹Æ ÙØÖ Ð Å ×ÙÖ × Ò Ë ÙÖ ØÝ ÈÖ ÓÓÑ× Ò Ö × ×¸ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÒÓÑ Ì ÓÖݸ ¸ ¼ß ¾º Ð Ó ¸ Áº ´½ µ ÜÔ Ø ÍØ Ð ØÝ Û Ø ÈÙÖ ÐÝ ËÙ Ø Ú ÆÓÒ¹ ØÚ ÈÖÓ Ð Ø ×¸ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Å Ø Ñ Ø Ð ÓÒÓÑ ×¸ ½ ¸ ß º Ð Ó ¸ Áº¸ Ò º Ë Ñ Ð Ö ´½ µ Å ÜÑ Ò ÜÔ Ø ÍØ Ð ØÝ Û Ø ÆÓÒ¹ÍÒ ÕÙ ÈÖ ÓÖ¸ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Å Ø Ñ Ø Ð ÓÒÓÑ ×¸ ½ ¸ ½ ½ß½ ¿º ÖÓ××Ñ Ò¸ ˺ º¸ Ò Åº Àº Å ÐÐ Ö ´½ µ Ä ÕÙ ØÝ Ò Å Ö Ø ËØÖÙ ¹ ØÙÖ ¸ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ò Ò ´È Ô Ö× Ò ÈÖÓ Ò ×µ¸ ¿´¿µ¸ ½ ß ¿¿º À Ò× Ò¸ ĺ Ⱥ¸ ̺ º Ë Ö Òظ Ò Ìº º Ì ÐÐ Ö Ò ´½ µ ÊÓ Ù×Ø È ÖÑ Ò ÒØ ÁÒ ÓÑ Ò ÈÖ Ò ¸ Ê Ú Û Ó ÓÒÓÑ ËØ٠׸ ¸ ¿ß ¼ º ÀÓ¸ ̺¸ Ò Àº ËØÓÐÐ ´½ ½µ ÇÔ ØÑ Ð Ð Ö ÈÖ Ò ÍÒ Ö ÌÖ Ò× Ø ÓÒ× Ò Ê ØÙÖÒ ÍÒ ÖØ ÒØݸ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ò Ò Ð ÓÒÓÑ ×¸ ¸ ß ¿º ÃÒ Ø¸ º Àº ´½ ¾½µ Ê × ¸ ÍÒ ÖØ ÒØÝ Ò ÈÖӬغ ÀÓÙ ØÓÒ Å ¯ Ò¸ Ó×ØÓÒ¸ Å º ÃÝÐ ¸ º ˺ ´½ µ ÓÒØ ÒÙÓÙ× Ù Ø ÓÒ× Ò ÁÒ× Ö ÌÖ Ò ¸ ÓÒÓÑ Ø¹ Ö ¸ ¿¸ ½¿½ ß½¿¿ º ¿ Ë Ú ¸ ĺ ´½ µ Ì ÓÙÒ Ø ÓÒ× Ó ËØ Ø ×Ø ×º Ï Ð Ý¸ Æ Û ÓÖ ¸ Æ º Ë Ñ Ð Ö¸ º ´½ µ ËÙ Ø Ú ÈÖÓ Ð ØÝ Ò ÜÔ Ø ÍØ Ð ØÝ Û Ø ¹ ÓÙØ Ø Ú Øݸ ÓÒÓÑ ØÖ ¸ ´¿µ¸ ½ß º Ë ÓР׸ ź ˺ ´¾¼¼¼µ Ö × × Ò Ê × Å Ò Ñ Òظ Ñ Ö Ò ÓÒÓÑ Ê Ú Û ß È Ô Ö× Ò ÈÖÓ Ò ×¸ ¼´¾µ¸ ½ ß¾½º Ë Ò Ð ¸ ̺¸ Ò Äº Ï ×× ÖÑ Ò ´½ ¿µ Ð Ø ÓÒ ÓÖ Ë Ø× Ó ÈÖÓ ¹ Ð Ø ×¸ ÒÒ Ð× Ó ËØ Ø ×Ø ×¸ ¾½´¿µ¸ ½½¿ ß½½ º ËÙÑÑ Ö׸ ĺ Àº ´¾¼¼¼µ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ò Ð Ö × × Ù× ×¸ ÈÖ Ú ÒØ ÓÒ¸ Ò ÙÖ ×¸ Ñ Ö Ò ÓÒÓÑ Ê Ú Û ß È Ô Ö× Ò ÈÖÓ Ò ×¸ ¼´¾µ¸ ½ß½ º ÔÔ Ò Ü ÁÒ Ø × ÔÔ Ò Ü¸ Û ÓÙØÐ Ò ×ÓÑ Ò Û ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ× ÓÖ ×ÓÐÚ Ò ÔÓÖØ ÓÐ Ó¹ Ó ÔÖÓ Ð Ñ× Û Ø Ú Ö× ÓÒ ØÓ ÃÒ Ø Ò ÙÒ ÖØ ÒØݺ Ï Ø Ð Ø Ð ÓÖ Ø Ñ× ÓÖ Ø ×Ø Ò Ö ×ØÓ ×Ø ÖÓÛØ ÑÓ Ðº Ø ÜØ Ò× ÓÒ ØÓ Ø ÔÓÖØ ÓÐ Ó¹ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ´ µ × ×ØÖ Ø ÓÖÛ Ö º Í× Ò ×Ø Ò Ö ÒÓØ Ø ÓÒ¸ Ø ÑÓ Ð ×ÓÐÚ × ÐÐÑ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ú´ Þµ ¼ Ñ Ü Þµ Ù ´Þ ´ µ · ´½   Ƶ   ¼ µ ¾ ´ µ · ¬ ÑÒ Ú´ ¼ Þ¼µ ´ Þµ ´ Þµ¾Å ÇÙÖ ÔÔÖÓ ÓÐÐÓÛ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ×Ø Ô× ½º × Ö Ø Þ ÓØ Ò Þ ¯ × ¬Ò ÐÝ × ÔÓ×× Ð ¯ Þ Ù× Ò ÕÙ Ö ØÙÖ ¾º ¬Ò Å Ù× Ò ÑÓÑ ÒØ Ö ×ØÖ Ø ÓÒ× ¯ µ Ð Ò Ö Ò ÔÖÓ Ð Ø × ¿º ËÓÐÚ Ù× Ò Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ¯ ÓØ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ× Ö Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö Ñ× ¯ Ù× ÌÖ Ò Ò ´½ µ ÓÒ×ØÖ Òع Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ× ¯ Ö ØÐÝ Ö Ù Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú ÐÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ× Ì × Ö ØÞ ÐÐÑ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø × ÔÖÓ Ð Ñ × Ú Ò Ý ´ ÒÞ µ Ú ÑÜ ¾ Ù · ¬ Ѿ¥ Ò Ð Ú Ð ¡ Ð ½ ½º Ú Ò ÔÖÓ ÐØ × µ ÑÚ Ò Ú ×Ù Ø ØÓ ÒÞ Ú Ù ·¬ Ð Ú Ð Ð ½ ÓÖ ÐÐ ¸ ¸ Ò ¾ º ¾º Ú Ò Ú ÐÙ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ø × µ ÒÞ ÑÒ Ð Ú Ð ¡ Ð ½ ×Ù Ø ØÓ ¡¾¥ º ÓÑÔÐ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ó ÒØÐÝ ×ÓÐÚ Ø × ØÛÓ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ× × ÑÙÐØ Ò ÓÙ×ÐÝ × × ÓÐÐÓÛ× ½º Ò ÐÐ Ó Ø ÜØÖ Ñ ÔÓ ÒØ× Ó ¥ ¾º ËÓÐÚ ÜÔ Ø ÙØ Ð ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ó Ø × ÔÖÓ ÐØ × ¿º ËÓÐÚ ÄÈ Ò ³× ÓÖ Ó Ø × Ú ÐÙ ÙÒ Ø ÓÒ ×ÓÐÙØ ÓÒ× º Ò Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ× Ø Ø Ö Ì ÔÖÓ Ð Ñ× ××Ó Ø Û Ø Ø × ÔÔÖÓ Ö ¯ ÀÙ ÒÙÑ Ö Ó ÜØÖ Ñ ÔÓ ÒØ× Ò ¥ ¯ ÙÐÐ ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ñ Ý Ò × Ð Ï ÔÖÓÔÓ× ÙÖ ×Ø Ð ÓÖ Ø Ñ × ÓÒ Ø × × × ÓÐÐÓÛ× ½º Ù ×× Ú ÐÙ ÙÒ Ø ÓÒ× ¯ ×Ø ÖØ Ò Ú ÐÙ ØÖ × ¾º ËÓÐÚ ÄÈ Ò ³× ÓÖ Ø × Ú ÐÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ó×Ø× ¿º Ú Ò Ø × ³× ×ÓÐÚ ÜÔ Ø ÙØ Ð ØÝ ÐÐÑ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ý ÄÈ º Í× Ø × ÙÔ Ø Ú ÐÙ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ø × × Ó×Ø× Ò Ö ×ÓÐÚ Ø ÄÈ Ò ³× º ÁØ Ö Ø ØÓ ÓÒÚ Ö Ò